Equação Trigonométrica

por radium226 Sáb 02 Mar 2019, 20:54

sqrt(3)cos²x+2sen x*cos x-sqrt(3)sen²x=sqrt(2)
Usei o método do ângulo auxiliar e estou achando x=π/12+1/2*arccos[sqrt(6)/6)]+kπ}, qual o erro na minha resolução(esta em latex)?. A resposta do livro é x=(2π±3π)/24+kπ
Editado: Corrigi o erro na resolução, agora esta de acordo com o gabarito\sqrt{3}\cos^2x-\sqrt{3}\sin^2x+2\sin x\cos x=\sqrt{2}\rightarrow \cos^2x-\sin^2x+\frac{1}{\sqrt{3}}\sin2x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\cos2x+\frac{\sqrt{3}}{3}\sin2x=\frac{\sqrt{6}}{3}=\cos2x+\tan\frac{\pi }{6}\sin2x=\frac{\cos2x\cos\frac{\pi}{6}+\sin2x\sin\frac{\pi}{6}}{cos\frac{\pi }{6}}\rightarrow\cos(2x-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\rightarrow 2x-\frac{\pi}{6}=\pm\frac{\pi}{4}+2k\pi\rightarrow x=\frac{2\pi\pm3\pi}{24}+k\pi

por **Giovana Martins** Sáb 02 Mar 2019, 21:04

Como uma coisa levou a outra?

\\\sqrt{3}cos^2(x)+2sen(x)cos (x)-\sqrt{3}sen^2(x)={\color{red} \frac{1}{2}}\\\\ \sqrt{3}cos^2(x)+2sen(x)cos (x)-\sqrt{3}sen^2(x)={\color{Red} \sqrt{2}}

por marcosprb Sáb 02 Mar 2019, 21:10

Giovana Martins escreveu:Como uma coisa levou a outra?

\\\sqrt{3}cos^2(x)+2sen(x)cos (x)-\sqrt{3}sen^2(x)={\color{red} \frac{1}{2}}\\\\ \sqrt{3}cos^2(x)+2sen(x)cos (x)-\sqrt{3}sen^2(x)={\color{Red} \sqrt{2}}

Suponho que essa questão seja do Aref. De acordo com o livro, a expressão correta é a de baixo.

por radium226 Sáb 02 Mar 2019, 21:12

Eu nao entendi bem o que a giovana quis dizer, mas tem razão marcos, a expressão correta é =sqrt(2)

por **Giovana Martins** Sáb 02 Mar 2019, 21:15

Ah, tá. É que na primeira linha da sua postagem, toda a expressão está igualada a 1/2, radium.

por radium226 Sáb 02 Mar 2019, 21:19

Esta editado, obrigado pela correçao

por **Giovana Martins** Sáb 02 Mar 2019, 21:19

Você errou uma continha na última linha. Raiz de 6 sobre 3 vezes cosseno de pi/6 vale raiz de 2 sobre 2 e não raiz de 6 sobre 6, tendo em vista que cos(pi/6) vale raiz de 3 sobre 2 e não 1/2. Foi só isso Smile

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por radium226 Sáb 02 Mar 2019, 21:24

Poxa o erro foi bem estupido mesmo, obrigado novamente. De qualquer forma vou deixar o topico ativo porque pode ajudar outros estudantes que quiserem a resolução do exercicio

por **Giovana Martins** Sáb 02 Mar 2019, 21:25

hahaha acontece. É bem porcaria errar assim e ficar procurando o erro sem encontrá-lo Razz

por marcosprb Sáb 02 Mar 2019, 21:32

radium226, sei que talvez esse não seja o lugar correto, mas o que vc achou desse capítulo 12 do aref ? Eu achei maneiro demais, afinal de contas ele apresentou pelo menos 6 maneiras diferentes para resolução das equações. Algumas eu achei até um pouco inusitadas, como o segundo método pra resolver eq. do tipo a(senx+cosx)+bsenxcosx=c.

##Edit: Se vc quiser, eu tenho as fotos do solucionário desse capítulo. Apesar de que as vezes o solucionário tem umas resoluções bem diferentes do aref.