Equação trigonométrica

por **abelardo** Sáb 08 Out 2011, 15:57

Resolva a equação $\sin x +\cos x=0$ .

$\sin x +\cos x=0$

$\left (\sin x +\cos x \right )^2=0$

$\sin^2x+2\sin x\cdot\cos x+\cos^2 x=0$

$\left (\sin^2x+\cos^2 x \right )+2\sin x\cdot\cos x=0$

$1+2\sin x\cdot\cos x=0$

$2\sin x\cdot\cos x=-1$

$\sin 2x=-1$

$2x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k$

$x=\frac{3\pi}{4}+\pi k$

$S=\left \{x\in \mathbb{R}/ \ x=\frac{3\pi}{4}+\pi k \right \}$

Está correto? Se houver outra forma de responder gostaria muito de ver a resolução.

por **Adam Zunoeta** Sáb 08 Out 2011, 17:27

Uma outra forma poderia ser:

$senx+cosx=0$

$senx=-cosx$

$tgx=0$

Solução

$x=2k\pi$

Resolução do Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=senx%2Bcosx%3D0