Um conjunto que possui n elementos admite...

por David_Estudante Sex 31 maio 2013, 15:06

ao todo 2^n subconjuntos. Pela análise combinatória dizemos que tal resultado é obtido por meio de uma some do número de combinações simples, isto é:
2^n = C n,0 + C n,1 + C n,2 + ... + C n,n. Prove utilizando (x + y)^n, que tal igualdade é verdadeira.

por **ramonss** Sex 31 maio 2013, 15:51

O exercício quer que provemos que provemos
2^n = C n,0 + C n,1 + C n,2 + ... + C n,n

Vazendo x = y = 1:

(1 + 1)^n = 2^n

Porém, por binômios de Newton, temos que
(x + y)^n = x^nCn,0 + x^(n-1).y.Cn,1 + ... + y^n.Cn,n
Isto é:
(1 + 1)^n = Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ... Cn,n

Logo
(1 + 1)^n = 2^n = Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ... Cn,n
cqd

por David_Estudante Sex 31 maio 2013, 20:08

ramonss escreveu:O exercício quer que provemos que provemos
2^n = C n,0 + C n,1 + C n,2 + ... + C n,n

Vazendo x = y = 1:

(1 + 1)^n = 2^n

Porém, por binômios de Newton, temos que
(x + y)^n = x^nCn,0 + x^(n-1).y.Cn,1 + ... + y^n.Cn,n
Isto é:
(1 + 1)^n = Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ... Cn,n

Logo
(1 + 1)^n = 2^n = Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ... Cn,n
cqd

Eu fiz isso cara, mas essa é a resposta? não faz sentido nenhum.

por **ramonss** Sex 31 maio 2013, 20:51

não dava pra saber que você tinha feito isso....

Por que não faz sentido? O exercício pede pra mostrar, e foi isso que eu fiz.

por David_Estudante Sex 31 maio 2013, 20:55

ramonss escreveu:não dava pra saber que você tinha feito isso....

Por que não faz sentido? O exercício pede pra mostrar, e foi isso que eu fiz.

Não dá pra chegar a um resultado com isso cara: 2^n = Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ... Cn,n

por **ramonss** Sex 31 maio 2013, 21:09

O exercício pede:

PROVE, utilizando (x + y)^n, que a igualdade 2^n = Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ... Cn,n é verdadeira.

O resultado esperado era realmente esse, não tem mais nada além disso.