Números Complexos.
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Números Complexos.
por soldier Qui maio 30 2013, 03:37
[IME] Resolva a equação Z^5 = ℤ* ,Onde ℤ* é o conjugado do número complexo Z.
GABARITO S={ +-1 , 0 , +- 1/2 , +- √3/2i }
GABARITO S={ +-1 , 0 , +- 1/2 , +- √3/2i }
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Re: Números Complexos.
por Luck Sex maio 31 2013, 01:28
z^5 = z* , z = p cisθ
z^5.z = z*.z
z^6 = p²
(pcisθ)^6 = p²
p^6cis(6θ) = p²cis(0º)
p^6 = p² ∴ p = 0 ( z =0) ou p = 1
6θ = 0 + 2kpi , k ∈ Z
θ = kpi/3 , θ {pi/3, 2pi/3 , pi , 4pi/3 , 5pi/3 , 2pi }
z = cis(pi/3) = 1/2 + (√3/2)i
z = cis(2pi/3) = -1/2 + (√3/2)i
z = cis(pi) = -1
z = cis(4pi/3) = -1/2 - (√3/2)i
z = cis(5pi/3) = 1/2 - (√3/2)i
z = cis(2pi) = 1
S = { +-1 , 0 , +-1/2 +- (√3/2)i }
z^5.z = z*.z
z^6 = p²
(pcisθ)^6 = p²
p^6cis(6θ) = p²cis(0º)
p^6 = p² ∴ p = 0 ( z =0) ou p = 1
6θ = 0 + 2kpi , k ∈ Z
θ = kpi/3 , θ {pi/3, 2pi/3 , pi , 4pi/3 , 5pi/3 , 2pi }
z = cis(pi/3) = 1/2 + (√3/2)i
z = cis(2pi/3) = -1/2 + (√3/2)i
z = cis(pi) = -1
z = cis(4pi/3) = -1/2 - (√3/2)i
z = cis(5pi/3) = 1/2 - (√3/2)i
z = cis(2pi) = 1
S = { +-1 , 0 , +-1/2 +- (√3/2)i }
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Re: Números Complexos.
por soldier Sex maio 31 2013, 03:31
Muito legal sua solução.Eu estava tentando resolver desse jeito,porém não
consegui devido o expoente ser ímpar.
Esse seu pensamento foi legal.
z^5.z = z*.z
z^6 = p²
Valeeeuu.
consegui devido o expoente ser ímpar.
Esse seu pensamento foi legal.
z^5.z = z*.z
z^6 = p²
Valeeeuu.
soldier- Padawan
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