Números Complexos
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Números Complexos
por juhkuz Qui 18 Ago 2016, 18:10
Sendo i a unidade imaginária e x um número real, determine os valores de x para os quais o número complexo x+4i/1 + xi é:
a-) imaginário puro
b-) real.
a-) imaginário puro
b-) real.
juhkuz- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Carlos Adir Qui 18 Ago 2016, 21:44
Podemos reescrever:
(x+4i)/(1+xi) = (x+4i)*(1-xi)/(1+x²) = (5x+i(4-x²))/(1+x²)
Para ser imaginário puro, então a parte real deve ser nula, logo:
5x = 0 ---> x = 0
E o numero fica: (5*0 + i*(4-0²))/(1+0²) = 4i
Para ser real puro, a parte imaginária deve ser nula, logo:
4-x² = 0 ---> | x | = 2
Há duas possibilidades, x = 2, e x = -2
Para x = 2, teremos o numero (5*2 + i *(4-2²))/(1+2²) = 2
Para x = -2, teremos o numero (5*(-2) + i*(4-(-2)²))/(1+(-2)²) = -2
(x+4i)/(1+xi) = (x+4i)*(1-xi)/(1+x²) = (5x+i(4-x²))/(1+x²)
Para ser imaginário puro, então a parte real deve ser nula, logo:
5x = 0 ---> x = 0
E o numero fica: (5*0 + i*(4-0²))/(1+0²) = 4i
Para ser real puro, a parte imaginária deve ser nula, logo:
4-x² = 0 ---> | x | = 2
Há duas possibilidades, x = 2, e x = -2
Para x = 2, teremos o numero (5*2 + i *(4-2²))/(1+2²) = 2
Para x = -2, teremos o numero (5*(-2) + i*(4-(-2)²))/(1+(-2)²) = -2
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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