Transformações trigonométricas

por Glaauh Seg 27 maio 2013, 19:36

Fuvest sendo x uma solução da equação tg²x=cos²x - sen²x,o valor de tg² x seria:

Gabarito:√2-1

por **Leonardo Sueiro** Seg 27 maio 2013, 21:06

O enunciado está completo?

por dlemos Seg 27 maio 2013, 21:22

divide por cos²x dos dois lados da igualdade, e lembre que sec²x=1+tg²x... Very Happy

por PedroCunha Seg 27 maio 2013, 21:51

dlemos, mas no caso, nessa questão teríamos 1 - tg²x e não 1 + tg²x

o.O

Poderia resolvê-la?

Att.,
Pedro

por dlemos Seg 27 maio 2013, 21:58

vc teria tg²x.sec²x=1-tg²x
substitui a sec e ache uma equaçao de segundo grau em tg²x, ai e so fazer baskhara...entendeu? Very Happy

por PedroCunha Seg 27 maio 2013, 22:18

Acho que sim, rsrsrs.

Veja se está correto:

tg²x * sec²x = 1 - tg²x -> tg²x * (1 + tg²x) = 1 - tg²x ->
tg²x + (tg²x)² - 1 + tg²x = 0 -> *(tg²x)² + 2tg²x - 1 = 0*

Fazendo tg² = y, temos:

y² + 2y - 1 = 0

Δ = 4 - (4 * 1 * (-1)) -> Δ = 8 -> *√Δ = 2√2*

y' = -2 + 2√2/2 -> -1 + √2 -> * √2 - 1 *

y'' = -2 - 2√2/2 -> -1 - √2 -> * -1 * (√2 + 1) *

Pronto, rsrs.

Mas gostaria de saber o porquê da segunda raiz não servir.

Seria porque ela é menor que -1?

Att.,
Pedro

Obs.: Obrigado pela paciência.