Probabilidade distribuicao binominal

por Amanda j Sáb 25 maio 2013, 17:08

o engenheiro responsavel pela segurança de uma empresa afirma que 10% de todos os trabalhadores nao usam capacetes enquanto trabalham. Escolhendo-se aleatoriamente 4 trabalhadores dessa empresa, determine a probabilidade de 3 deles estejam usando capacetes enquanto trabalaham.

por **aryleudo** Sáb 25 maio 2013, 19:08

Amanda j escreveu:o engenheiro responsavel pela segurança de uma empresa afirma que 10% de todos os trabalhadores nao usam capacetes enquanto trabalham. Escolhendo-se aleatoriamente 4 trabalhadores dessa empresa, determine a probabilidade de 3 deles estejam usando capacetes enquanto trabalaham.

DADOS
p = 0,9 (probabilidade do trabalhador está usando capacete);
q = 0,1 (probabilidade do trabalhador não está usando capacete);
n = 4 (número de trabalhadores da amostra);
k = 3 (número de trabalhadores que estejam usando capacete);
P = ? (probabilidade de k = 3 trabalhadores estejam usando capacete).

SOLUÇÃO
$\\ P = \binom{n}{k}p^kq^{n-k}\\\\ P=\binom{4}{3}\cdot 0,9^3\cdot 0,1^{\left (4-3 \right )}\\\\ P = 4\cdot 0,729\cdot 0,1 \\\\ \boxed{P = 0,2916}$