ITA-Distribuição Binominal

por Menin Seg 05 Out 2015, 10:14

Considere uma variável aleatória X com distribuição binomial de probabilidade (X ∼ Bin(n, p)) tal que E(X) = 16 e V AR(X) = 12.
(a) Obtenha o valor de p;
(b) Obtenha o valor de n;
(c) Determine P(X ≥ 1);
(d) Determine P(X = 0).

por **fantecele** Seg 23 Nov 2020, 22:27

Sendo E(X) = 16 e Var(X) = 12 vamos ter que np = 16 e np(1-p) = 12, resolvendo iremos encontrar que p = 1/4 e n = 64. Perceba que:

$gif.latex?\\P(X\geq&space;1)=\sum_{i=1}^{64}p_X(i)$

Isso iria dar muito trabalho pra calcular utilizando a fórmula pra binomial , mas perceba que:

$gif.latex?\\\sum_{i=0}^{64}p_X(i)=1\Rightarrow&space;\sum_{i=1}^{64}p_X(i)=1-P(X=0)$

Logo, calcule primeiro P(X = 0) utilizando diretamente a fórmula, depois substitua aí em cima o valor para encontrar P(X ≥ 1).

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