Probabilidade

Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 até 6. Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superfície plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja p(n,k) a probabilidade de se observar um número primo na face do dado
voltada para cima em exatamente k de n lançamentos, com k = 1, 2, ..., n. Calcule
A) o valor de p(1,1)
B) o valor de p(10,10)
C) o valor de p(10,1)
D) o valor de p(10,7)
E) os valores de k para os quais p(n,k) é máximo, quando n é fixado. Justifique.

Respostas:
A) 1/2
B) 1/1024
C) 5/512
D) 15/128
E) Quando "n" for par, C(n,k) será máximo quando: k = n/2
Quando "n" for ímpar, C(n,k) será máximo quando: k = n-1/2 ou k = n+1/2

alguém pode explicar a resolução?
em especial a letra E; que pra mim é de difícil entendimento...

gabrielfe26 escreveu:Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 até 6. Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superfície plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja p(n,k) a probabilidade de se observar um número primo na face do dado
voltada para cima em exatamente k de n lançamentos, com k = 1, 2, ..., n. Calcule
A) o valor de p(1,1)
B) o valor de p(10,10)
C) o valor de p(10,1)
D) o valor de p(10,7)
E) os valores de k para os quais p(n,k) é máximo, quando n é fixado. Justifique.

Respostas:
A) 1/2
B) 1/1024
C) 5/512
D) 15/128
E) Quando "n" for par, C(n,k) será máximo quando: k = n/2
Quando "n" for ímpar, C(n,k) será máximo quando: k = n-1/2 ou k = n+1/2

alguém pode explicar a resolução?
em especial a letra E; que pra mim é de difícil entendimento...

Como o dado é equilibrado a probabilidade de aparecer qualquer número é a mesma. Então:
p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = p

p1 + p2+ p3 + p4 + p5 + p6 = 1 --> p + p + p + p + p + p = 1 --> 6p = 1 --> p = 1/6 (probabilidade de ocorrer qualquer face).

Números primos {2, 3, 5}. Então:
p = p2 + p3 + p5 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (probabilidade de ocorrer número primo - sucesso);
q = 1 - p --> q = 1 - 1/2 --> q = 1/2 (probabilidade de não ocorrer número primo - insucesso);

Agora é com você...

valeu, aryleudo!
bem tranquilo!
travei agora na letra E..
fiz assim:
p(n,k) = C(n,k) * (1/2)^k * (1/2)^(n-k)
p(n,k) = C(n,k) * (1/2)^n
sendo "n" fixo, p(n,k) será máximo quando C(n,k) for máximo
a partir daí, eu não sei como dar continuidade
edit: fiz pelo triângulo de pascal, com os coeficientes binomiais, e encontrei o k para n ímpar e n par para C(n,k), porém não sei como daria a explicação, ficaria meio avulso..