Equação

por LeoFruscianteJr11 Sáb 11 maio 2013, 23:40

A soma de todas as raízes da equação $x^{2} + x + 1 = \frac{1}{x^{2} + x}$
é:

Gaba: -2

por danjr5 Dom 12 maio 2013, 02:43

Consideremos $x^2 + x = a$

Então,

$\\ a + 1 = \frac{1}{a} \\ a^2 + a = 1 \\ a^2 + a - 1 = 0 \\ \Delta = 1 + 4 \\\\ a = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \begin{cases} a' = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\\\ a'' = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}\end{cases}$

Façamos $x^2 + x = a'$ , segue:

$\\ x^2 + x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\\\ 2x^2 + 2x + 1 - \sqrt{5} = 0 \\\\ S' = \frac{- b}{a} \Rightarrow S' = \frac{- 2}{2} \Rightarrow \boxed{S' = - 1}$

Façamos agora $x^2 + x = a''$ ,

$\\ x^2 + x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \\\\ 2x^2 + 2x + 1 + \sqrt{5} = 0 \\\\ S'' = \frac{- b}{a} \Rightarrow S'' = \frac{- 2}{2} \Rightarrow \boxed{S'' = - 1}$

Logo, a soma é dada por $S' + S''$ .

Daí,

$\\ S' + S'' = - 1 + (- 1) \\ \boxed{\boxed{S' + S'' = - 2}}$

Espero ter ajudado!

por LeoFruscianteJr11 Dom 12 maio 2013, 13:05

Ajudou, muito obrigado.

por Luck Dom 12 maio 2013, 13:09

Pode também aplicar girard direto na equação :
x² + x + 1 = 1/(x² + x)
x^4 + x³ + x² + x³ + x² + x = 1
x^4 +2x³ + 2x² + x - 1 = 0
S = -b/a = -2/1 = -2

por LeoFruscianteJr11 Dom 12 maio 2013, 13:25

Eu estava em dúvida em achar qual é o ''b'' da equação, obrigado Luck

por Conteúdo patrocinado

Equação

Equação

Re: Equação

Re: Equação

Re: Equação

Re: Equação

Re: Equação

Um fórum livre e democrático.