Resolvendo sistemas

por thiago ro Dom 5 maio - 14:19

como se resolve isso?

M1*g-T=M1*a1
M2*g-2T=M2*a2
M3*g-T=M3*a3
a2= -(a1+a3)/2

calcule a1?https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/163/imagemqfs.png/

Spoiler:

por **VictorCoe** Dom 5 maio - 15:15

Acho que já vi essa questão em algum lugar, é do Irodov ?

por **VictorCoe** Dom 5 maio - 15:16

e também to achando um pouco estranho esses sistemas, onde duas equações tem 2T

por thiago ro Dom 5 maio - 15:40

hehe como sempre eu e meus erros!kkk

por **VictorCoe** Dom 5 maio - 17:01

Ei Thiago, esse sistema aí não pode ocorrer fisicamente, cara. confused

Posta a questão inteira, que a gente pode tentar resolvê-la.

por thiago ro Dom 5 maio - 17:13

a figura está ai

por **VictorCoe** Dom 5 maio - 17:49

1)
$\left\{\begin{matrix} T=m_1(a_1+g) & & \\ T=m_3(a_3+g) & & \\ T=\frac{m_2(g-a_2)}{2} & & \end{matrix}\right.$

2) Resolvendo o sistema:

$\left\{\begin{matrix} (I)\ m_3(a_3+g)=m_1(a_1+g) & \\(II)\ m_2(g-a_2)=2m_3(a_3+g) & \end{matrix}\right.$

**)Como 2a_2=a_1+a_3:

$2M_2g-M_2a_1-M_2a_3=4M_3(a_3+g)$

$2g(M_2-2M_3)-M_2a_1=(4M_3+M_2)a_3$

Agora pondo a eq.(II) em (1) (Que no caso, vou substituir a3) :

$2g(M_2-2M_3)-M_2a_1=\frac{(4M_3+M_2)(M_1(a_1+g)-M_3g)}{M_3}$

$2gM_2M_3-4gM_3^2-M_2M_3a_1=4M_3M_1(a_1+g)-4M_3^2g+M_2M_1(a_1+g)-M_2M_3g$

$2gM_2M_3-M_2M_3a_1=4M_3M_1(a_1+g)+M_2M_1(a_1+g)-M_2M_3g$

$a_1(4M_3M_1+M_2M_1+M_2M_3)=(3M_2M_3g-4M_3M_1-M_2M_1)g$

$a_1=\frac{(3M_2M_3-4M_3M_1-M_2M_1)g}{(4M_3M_1+M_2M_1+M_2M_3)}$

3) Como a1 está indo no sentido contrário do movimento que foi adotado, a expressão acima, na verdade é -a1, então a1 é :

$\boxed{a_1=\frac{(4M_3M_1-3M_2M_3+M_2M_1)g}{(4M_3M_1+M_2M_1+M_2M_3)}}$