Quadrilátero

por diolinho Sáb 27 Abr 2013, 12:13

Em um quadrilátero ABCD tem-se AB = AC = AD, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o ângulo BAC mede 20°. Então, quanto mede o ângulo BDC? R: 10º

Quadrilátero Imagembkk

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por **raimundo pereira** Sáb 27 Abr 2013, 14:56

1 ABC é isósceles AC=AB então Â=^C=80º.
2- Trace uma paralela ao lado AB passando por C.
3 - Pelos âng. alt. internos temos ACE=20º
4 - Triângulo ADC é isósceles com âng. do vértice=80º e ângulos da base=50º , então ADC = 50º
5 - Como AD=AB triângulo ADB também é isósceles com âng. da base igual a 40º.
6 - BDC = ADC-ADB=50-40=10º.

Pairou dúvida pergunte,
att

por diolinho Sáb 27 Abr 2013, 18:42

Obrigado raimundo pereira,

Fez o desenho e explicou o passo a passo, de tal maneira a não deixar dúvida alguma.
Um abraço!

por **raimundo pereira** Sáb 27 Abr 2013, 18:57

:bball:

por lipoitvit Qua 19 Mar 2014, 12:33

oi, tenho so uma pergunta, vi um outro modo de resposta antes desse, so que la eu nao entendi, e mesmo entendendo este, quero entender porque na outra resoluçao diz que, por ab=ac=ad implica que podemos colocar uma circunferencia ao redor sendo centro em a e raio ab. entao o angulo que se quer descobri é 10

entao o que tem haver ab=ac=ad dar a entender que tem uma circunferencia e porque a é o centro dela?.

por diolinho Qua 19 Mar 2014, 20:25

É justamente o fato de AB = AC = AD que nos garante que podemos ter uma circunferência circunscrita.

Por gentileza poste a resolução com essas ideias.

por **Elcioschin** Qua 19 Mar 2014, 21:29

Se AB = AC = AD = R ----> circunferência com centro em A e raio R

Nesta circunferência BÂC é um ângulo central que subtende o arco BC

Nesta mesma circunferência o ângulo B^DC é um ângulo inscrito que subentende o mesmo arco BC.

Teorema: o ângulo inscrito é metade do ângulo central

Ai = Ac/2 ----> Ai = 20º/2 ---> Ai = 10º

por diolinho Qui 20 Mar 2014, 10:12

Perfeito Mestre!

por allana.52 Sáb 19 Jul 2014, 10:54

Por que ^C é igual a Â (80 graus)?
Não entendi como ABC sendo isósceles implica nisso.
Obrigada.
: )))

por **raimundo pereira** Sáb 19 Jul 2014, 12:16

allana,
Veja o enunciado ABC é isósceles com âng. do vértice =20
Em todo triângulo isósceles os ângs. da base são iguais
Qual o teorema fundamental da geometria plana ????? A soma dos ângs. internos de qualquer triângulo é igual a ??????