Areas de triangulos

Resolva um triangulo sabendo que a soma dos quadrados de seus lados vale 32 e que dois de seus angulos medem 73 e 39

Gabriel EFOMM12345 escreveu:Resolva um triangulo sabendo que a soma dos quadrados de seus lados vale 32 e que dois de seus angulos medem 73 e 39

Boa noite, Gabriel.

Lei dos Senos:

a/senA = b/senB = c/senC

Elevando-se tudo ao quadrado, fica:
a²/sen²A = b²/sen²B = c²/sen²C

Aplicando certa propriedade das proporções, tem-se:

a²/sen²A + b²/sen²B + c²/sen²C = a²/sen²A = b²/sen²B = c²/sen²C

............ a²+b²+c² ..................................... 32 ......................................... 32
-------------------------------- = -------------------------------------- = ------------------------------ =
sen²73°+sen²68°+sen²39° ...(0,9563)²+(0,9272)²+(0,6293)² ... 0,9145+0,8597+0,3960

....... 32 .................................. a²............ b²............ c²
= ---------- = 14,7451848 = ---------- = --------- = ----------
... 2,1702 ........................... 0,9145 .... 0,8597 .... 0,3960

a² = 14,7451848 * 0,9145 = 13,4844 → a = √13,4844 = 3,6721
b² = 14,7451848 * 0,8597 = 12,6764 → b = √12,6764 = 3,5604
c² = 14,7451848 * 0,3960 = 05,8391 → c = √05,8391 = 2,4164

Provavelmente não era assim que você desejava, mas poderá servir-lhe para conferência




Um abraço.

Obrigado =]