Número de divisores

por gustavolz Seg 08 Abr 2013, 17:29

Quando se divide Número de divisores Codecogseqn2n

por a, o número de divisores diminui de m unidades; quando se divide por b, diminui de n e, dividindo-se por c, diminui de p. Determine os expoentes α, β e γ.

Resposta:

Spoiler:

por DeadLine_Master Seg 08 Abr 2013, 19:38

O número de divisores Q do número N é: Q = (α+1)(β+1)(γ+1). Após a divisão por a o número de divisores reduzem para α(β+1)(γ+1). Por b se reduzem a (α+1)β(γ+1) e por c se reduzem a (α+1)(β+1)γ. Usando os dados do enunciado.

$\\m = (\alpha +1)(\beta+1)(\gamma+1)-\alpha(\beta+1)(\gamma+1) = (\beta+1)(\gamma+1) \\n = (\alpha +1)(\beta+1)(\gamma+1)-(\alpha+1)\beta(\gamma+1) = (\alpha+1)(\gamma+1) \\p = (\alpha +1)(\beta+1)(\gamma+1)-(\alpha +1)(\beta+1)\gamma = (\alpha +1)(\beta+1)$

Resolvendo o sistema você encontrará a resposta desejada.

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