Prisma

por LeonardoFurlan Ter 26 Mar 2013, 19:37

Dois esquadros ,um de 30 graus e outro de 45 graus,como os representados na figura abaixo,possuem hipotenusas da mesma medida

se o contorno de cada um deles serve como base de um prisma reto da mesma altura,qual é a relação entre seus volumes,se o menos dos lados dos esquadros mede 12 cm?

por LeonardoFurlan Ter 26 Mar 2013, 19:51

por DGL72021 Ter 10 maio 2022, 04:08

[latex]\text{Primeiro calculamos a hipotenusa}\\x^{2}=12^{2}+12^{2}=x=\sqrt{288}=x=12\sqrt{2}\\\newline\text{Depois a altura do tri\^angulo is\'osceles}\\sen45=\frac{y}{12}=y=12\frac{\sqrt{2}}{2}=y=6\sqrt{2}\\\newline\text{Volume do prisma do tri\^angulo is\'osceles}\\V=A_{b}.h=A_{b}=\frac{6\sqrt{2}.12\sqrt{2}}{2}.h=72h\\\newline\text{Calculando os lados do tri\^angulo escaleno}\\sen30=\frac{z}{12\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\\\\sen60=\frac{w}{12\sqrt{2}}=w=12\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=w=6\sqrt{6}\\\newline\text{Volume do prisma do tri\^angulo escaleno}\\V=A_{b}.h=A_{b}=\frac{6\sqrt{2}.6\sqrt{6}}{2}.h=18\sqrt{12}.h\approx62h\newline\text{Rela\c{c}\~ao entre seus volumes: o volume do prisma cuja base \'e o esquadro is\'osceles mede cerca de 16% a mais do que o volume do outro prisma .Varia\c{c}\~ao percentual de aumento:}\frac{72-62}{62}.100=16%[/latex]

por DGL72021 Ter 10 maio 2022, 04:17

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