(UNB-PAS/2010) Equação da Circunferêcia?

Na Copa do Mundo de Futebol de 2014, que será realizada no Brasil, serão utilizados dispositivos eletrônicos na linha do gol,
com a finalidade de se evitar a anulação de gols legítimos. Na implementação dessa tecnologia, toda a linha do gol será coberta
por um campo magnético e as bolas terão chips especiais, que irão interagir com esse campo magnético. O gol será computado quando a bola ultrapassar totalmente essa linha, momento em que um sinal eletrônico será enviado instantaneamente ao cronômetro utilizado pelo juiz.
A figura a seguir ilustra esquematicamente um campo de futebol em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.Os segmentos MN e PQ identificam os gols, e alguns pontos têm as seguintes coordenadas, em metros, O(0, 0), A(0, -36), B(0, -20), C(0, -9), M(0, -73/20), N(0, 73/20), G(20, 0) e K(100, 36).

Tendo como referência as informações acima, julgue os itens de 80 a 82, e faça o que se pede no item 84.
80 - Considere que uma bola de futebol cujo diâmetro é igual a 22 cm, após ser chutada a partir do ponto E, tenha parado
em uma posição tal que seu centro coincida com o ponto (–3/25 m, 0 m). Nessa situação, o juiz, utilizando o mencionado dispositivo eletrônico, deve receber um sinal
eletrônico e confirmar o gol.
82 - Se a distância entre os pontos F e H for igual a 9 m, então a equação cartesiana da circunferência central será
x2 + y2 – 100x + 2.419 = 0.
84 - Considere que uma bola chutada por um jogador posicionado no ponto G descreva uma trajetória retilínea, fazendo um
ângulo igual a arctg(7/16) com a reta entre os pontos G e E. Com base nesses dados, calcule, em centímetros, a distância
mínima entre a bola e a trave vertical do gol no momento em que a bola cruza a linha de fundo, isto é, calcule a distância
mínima entre o ponto onde a bola cruza a linha de fundo e os pontos M ou N.

R: 80- Certo; 82 -Certo 84- 510

80) - 3/25 = - 0,12 m ----> Raio da bola = 0,11 ----> 0,12 > 0,11 ----> Foi gol ----> Certo

82) F(50, 0) ----> R= 9 m ----> (x - 50)² + (y - 0)² = 9² ----> x² + y² - 100x + 2419 = 0 ---> Certo

84) Não entendí a frase: o jogador está no ponto G e a reta com tg θ = 7/16 com a reta entre G e E:

Olá, Mestre Elcioschin

Assim eu entendi, o jogador ao chutar a bola em direção ao gol, cuja a trajetória é uma linha reta do ponto G, forma com a reta que passa pelos pontos G e E, uma ângulo igual a arctg (7/16).

Espero te ajudo! Obrigado pelas outros respostas.

P é o ponto onde a bola cruza a linha de fundo, por exemplo entre os pontos M e A

yM = - 73/20 ---> yM = - 3,65

tgθ = (yP - yM)(xG - xO] ----> Vou usar yP em módulo

7/16 = [ |yP | - (- 3,65)]/(20 - 0)

7/16 = |yP | + 3,65/20 ----> *4 ----> 7/4 = [ | yP | + 3,65 ]/5 ----> 4*| yP | + 4*3,65 = 5*7 ----> 4*| yP| + 14,60 = 35,00 ---->

4*| yP | = 20,40 ----> | yP | = 5,10 m -----> | yP | = 510 cm