(Escola Naval - 2010) Equação

por ALDRIN Ter 19 Out 2010, 15:09

Sejam $a$ , $b$ , $c$ as raízes da equação $12x^3-4x^2-3x+1=0$ . Qual o valor de $\sqrt{a^3+b^3+c^3+1}$ ?

(A) $\frac{2\sqrt{21}}{9}$

(B) $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

(C) $\frac{2\sqrt{7}}{9}$

(D) $\frac{\sqrt{21}}{9}$

(E) $\frac{\sqrt{21}}{3}$

por **Adam Zunoeta** Ter 19 Out 2010, 17:00

ALDRIN escreveu:Sejam $a$ , $b$ , $c$ as raízes da equação $12x^3-4x^2-3x+1=0$ . Qual o valor de $\sqrt{a^3+b^3+c^3+1}$ ?

(A) $\frac{2\sqrt{21}}{9}$

(B) $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

(C) $\frac{2\sqrt{7}}{9}$

(D) $\frac{\sqrt{21}}{9}$

(E) $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Trabalhando a equação temos:
$4x^2(3x-1)-(3x-1)=0$

Que fatorando dá:
$(3x-1).(4x^2-1)=0$

Essa igualdade e verdadeira somente se:
$3x-1=0\rightarrow x=\frac{1}{3}$

$4x^2-1=0\rightarrow x=\frac {1}{2}\,\,e\,\,x=-\frac {1}{2}$

Portanto:
$\sqrt {\left(\frac {1}{3} \right)^3+\left(\frac {1}{2} \right)^3+\left(-\frac {1}{2} \right)^3+1}$

Logo temos:
$\frac {2}{3}\sqrt {\frac {7}{3}}$
Que pode ser expresso como:
$\frac {2\sqrt {21}}{9}$
Portanto letra "a"
Acho que é isso.
Very Happy