Escola naval 2010

Sejam a, b, c as raízes da equação 12x³-4x²-3x+1=0. Qual o valor de  √(a³+b³+c³+1) ?
Eu tentei resolver da seguinte maneira.
Fiz as relações de girard e ficou:
r1+r2+r3=-b/a = - (-4)/12=1/3
r1r2+r1r3+r2r3=c/a= -3/12 = -1/4
r1.r2.r3= -d/a=1/12

Ai chamei r1=a r2=b e r3=c
Peguei a primeira equação e elevei ao cubo, e ficou:
(a+b+c)³=(1/3)³
a³+b³+c³+6abc+3(ac²+bc²+ab²+a²b+a²c+b²c)=1/27

Dai por diante não sei mais o que fazer... o a³+b³+c³ que ele pediu está ai, eu tenho o "abc", mas nao tenho aqueles quadrados ali. Gostaria que alguém mostrasse o erro e me de a solução correta.

Boa tarde,

Dê uma olhada neste link:

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130701154012AARWW1F

Morphlin escreveu:12x³ - 4x² - 3x + 1 = 0

4x²(3x - 1) - (3x - 1) = 0

(3x - 1).(4x² - 1) = 0

Então:

3x - 1 = 0 --> x' = 1/3

4x² - 1 = 0 --> x² = 1/4..........x'' = 1/2 e x''' = - 1/2

Logo:

a³ + b³ + c³ + 1 =

(1/3)³ + (1/2)³ + (-1/2)³ + 1 =

1/27 + 1/8 - 1/8 + 1 =

1/27 + 1 = 28/27

√(28/27) = 2√7 / 3√3 = 2√21 / 9 >>

Tenha um abençoado domingo!

ivomilton escreveu:Boa tarde,

Dê uma olhada neste link:

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130701154012AARWW1F

Morphlin escreveu:12x³ - 4x² - 3x + 1 = 0

4x²(3x - 1) - (3x - 1) = 0

(3x - 1).(4x² - 1) = 0

Então:

3x - 1 = 0 --> x' = 1/3

4x² - 1 = 0 --> x² = 1/4..........x'' = 1/2 e x''' = - 1/2

Logo:

a³ + b³ + c³ + 1 =

(1/3)³ + (1/2)³ + (-1/2)³ + 1 =

1/27 + 1/8 - 1/8 + 1 =

1/27 + 1 = 28/27

√(28/27) = 2√7 / 3√3 = 2√21 / 9 >>

Tenha um abençoado domingo!

Opa, valeu ai mestre