Escola naval 2010
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Escola naval 2010
por iaguete Dom 15 Set 2013, 14:17
Sejam a, b, c as raízes da equação 12x³-4x²-3x+1=0. Qual o valor de √(a³+b³+c³+1) ?
Eu tentei resolver da seguinte maneira.
Fiz as relações de girard e ficou:
r1+r2+r3=-b/a = - (-4)/12=1/3
r1r2+r1r3+r2r3=c/a= -3/12 = -1/4
r1.r2.r3= -d/a=1/12
Ai chamei r1=a r2=b e r3=c
Peguei a primeira equação e elevei ao cubo, e ficou:
(a+b+c)³=(1/3)³
a³+b³+c³+6abc+3(ac²+bc²+ab²+a²b+a²c+b²c)=1/27
Dai por diante não sei mais o que fazer... o a³+b³+c³ que ele pediu está ai, eu tenho o "abc", mas nao tenho aqueles quadrados ali. Gostaria que alguém mostrasse o erro e me de a solução correta.
Eu tentei resolver da seguinte maneira.
Fiz as relações de girard e ficou:
r1+r2+r3=-b/a = - (-4)/12=1/3
r1r2+r1r3+r2r3=c/a= -3/12 = -1/4
r1.r2.r3= -d/a=1/12
Ai chamei r1=a r2=b e r3=c
Peguei a primeira equação e elevei ao cubo, e ficou:
(a+b+c)³=(1/3)³
a³+b³+c³+6abc+3(ac²+bc²+ab²+a²b+a²c+b²c)=1/27
Dai por diante não sei mais o que fazer... o a³+b³+c³ que ele pediu está ai, eu tenho o "abc", mas nao tenho aqueles quadrados ali. Gostaria que alguém mostrasse o erro e me de a solução correta.
iaguete- Jedi
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Idade : 30
Localização : rio de janeiro
Re: Escola naval 2010
por ivomilton Dom 15 Set 2013, 14:51
Boa tarde,
Dê uma olhada neste link:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130701154012AARWW1F
Tenha um abençoado domingo!
Dê uma olhada neste link:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130701154012AARWW1F
Morphlin escreveu:12x³ - 4x² - 3x + 1 = 0
4x²(3x - 1) - (3x - 1) = 0
(3x - 1).(4x² - 1) = 0
Então:
3x - 1 = 0 --> x' = 1/3
4x² - 1 = 0 --> x² = 1/4..........x'' = 1/2 e x''' = - 1/2
Logo:
a³ + b³ + c³ + 1 =
(1/3)³ + (1/2)³ + (-1/2)³ + 1 =
1/27 + 1/8 - 1/8 + 1 =
1/27 + 1 = 28/27
√(28/27) = 2√7 / 3√3 = 2√21 / 9 >>
Tenha um abençoado domingo!
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Escola naval 2010
por iaguete Dom 15 Set 2013, 15:51
Opa, valeu ai mestreivomilton escreveu:Boa tarde,
Dê uma olhada neste link:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130701154012AARWW1FMorphlin escreveu:12x³ - 4x² - 3x + 1 = 0
4x²(3x - 1) - (3x - 1) = 0
(3x - 1).(4x² - 1) = 0
Então:
3x - 1 = 0 --> x' = 1/3
4x² - 1 = 0 --> x² = 1/4..........x'' = 1/2 e x''' = - 1/2
Logo:
a³ + b³ + c³ + 1 =
(1/3)³ + (1/2)³ + (-1/2)³ + 1 =
1/27 + 1/8 - 1/8 + 1 =
1/27 + 1 = 28/27
√(28/27) = 2√7 / 3√3 = 2√21 / 9 >>
Tenha um abençoado domingo!
iaguete- Jedi
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