equação envolvendo número complexo
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equação envolvendo número complexo
por DiegodaSilvaFerrreira Sáb 23 Mar 2013, 17:38
(Vunesp-SP) Determine os números complexos z que satisfazem, simultaneamente, |z|=2 e Im([z-1]/[1+i])=(1/2).
Respostas:
z=2i ou z=-2
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z=2i ou z=-2
DiegodaSilvaFerrreira- Iniciante
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Re: equação envolvendo número complexo
por Luck Dom 24 Mar 2013, 02:00
y = (z-1)/(1+i) , z = a+bi
y = (a -1 + bi)/ (1+i) , multiplicando por (1-i) :
y = (a -1+bi)(1-i) / (1-i²)
y = (a - 1 + bi -ai + i -bi²) / 2
y = [a+b - 1 + i (b -a + 1)] / 2
y = (a+b-1)/2 + (b-a+1)i/2
como Im(y) = 1/2
(b-a+1)/2 = 1/2
b - a = 0 -> a = b
|z| = 2
√(a²+b²) = 2
√(2b²) = 2
2b² = 4 -> b = 2 --> b = +-√2
z = √2 + √2 i ou z = -√2 - √2i , favor confira o gabarito e verfique se os valores do enunciao tao certos..
y = (a -1 + bi)/ (1+i) , multiplicando por (1-i) :
y = (a -1+bi)(1-i) / (1-i²)
y = (a - 1 + bi -ai + i -bi²) / 2
y = [a+b - 1 + i (b -a + 1)] / 2
y = (a+b-1)/2 + (b-a+1)i/2
como Im(y) = 1/2
(b-a+1)/2 = 1/2
b - a = 0 -> a = b
|z| = 2
√(a²+b²) = 2
√(2b²) = 2
2b² = 4 -> b = 2 --> b = +-√2
z = √2 + √2 i ou z = -√2 - √2i , favor confira o gabarito e verfique se os valores do enunciao tao certos..
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