Equação de número complexo
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Equação de número complexo
por lorramrj Dom 03 maio 2015, 13:43
(UFV) Seja a equação z - z* + z . z* = 2 + 2i, no conjunto dos números complexos.
A soma dois números que satisfazem essa equação é:
GABARITO: 2i
Eu fiz assim:
z = (a + bi)
z* = (a - bi)
Logo:
(a + bi) - (a - bi) + (a + bi)(a - bi) = 2 + 2i =>
a + bi - a + bi + a² - b²i² = 2 + 2i =>
a² + b² + 2bi = 2 + 2i
Logo:
{a² + b² = 2
{2b = 2
Portanto:
=================
b = 1
=================
Logo:
a² + (1)² = 2
a² = 1
=================
a = ± 1
=================
Logo:
w' = a' + bi
w'' = a'' + bi
Portanto:
w' = 1 + (1)i =>
w' = 1 + i
e
w'' = (-1) + (1)i =>
w'' = -1 + i
Por fim:
w' + w'' = (1 + i) + (-1 + i) =>
w' + w'' = 1 - 1 + i + i =
======================================
w' + w'' = 2i
A soma dois números que satisfazem essa equação é:
GABARITO: 2i
Eu fiz assim:
z = (a + bi)
z* = (a - bi)
Logo:
(a + bi) - (a - bi) + (a + bi)(a - bi) = 2 + 2i =>
a + bi - a + bi + a² - b²i² = 2 + 2i =>
a² + b² + 2bi = 2 + 2i
Logo:
{a² + b² = 2
{2b = 2
Portanto:
=================
b = 1
=================
Logo:
a² + (1)² = 2
a² = 1
=================
a = ± 1
=================
Logo:
w' = a' + bi
w'' = a'' + bi
Portanto:
w' = 1 + (1)i =>
w' = 1 + i
e
w'' = (-1) + (1)i =>
w'' = -1 + i
Por fim:
w' + w'' = (1 + i) + (-1 + i) =>
w' + w'' = 1 - 1 + i + i =
======================================
w' + w'' = 2i
Última edição por lorramrj em Dom 03 maio 2015, 13:45, editado 1 vez(es)
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Re: Equação de número complexo
por Ashitaka Dom 03 maio 2015, 14:05
z - z* + z . z* = 2 + 2i
2bi + a² + b² = 2 + 2i
b = 1 e
a² = 2 - 1 ----> a = +- 1
Os complexos são (1,1) ou (-1,1) e a soma é (0,2). Sim, está ok.
2bi + a² + b² = 2 + 2i
b = 1 e
a² = 2 - 1 ----> a = +- 1
Os complexos são (1,1) ou (-1,1) e a soma é (0,2). Sim, está ok.
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