Questão de Estática

Um semi-cilindro de raio r e peso P repousa sobre uma superfície horizontal e está submetido à ação de uma força horizontal F, aplicada em B, e situada no plano vertical que contem B e G. Determinar o ângulo α, que a face plana BC fará com o plano horizontal no início do deslizamento, sendo µ o coeficiente de atrito na linha de contato A. Considerar o peso P concentrado no centro de gravidade G.

Uploaded with ImageShack.us

Trace a reta OA. Seja D o ponto de encontro de OA com a reta suporte de F.
Por G trace uma reta horizontal e seja E o ponto de encontro dela com OA

GÔE = α

OA = OB = OC = r

OG = 4r/3pi

GE = OG.senα ----> GE = (4r/3pi).senα

OD = OB.senα ----> OD = r.senα ----> AD = OA - OD ----> AD = r - r.senα ----> AD = r.(1 - senα)

Forças atuantes ----> F, P, força de atrito Fa e Reação normal (ambas atuando em A)

Momento das forças em relação ao ponto A:

P.GE = F.AD ----> P. (4r/3pi).senα = F.r.(1 - senα) ----> (4.P/3pi).senα = F - F.senα ----> (F + 4.P/3pi).senα = F ---->

[(3pi.F + 4.P)/3pi].senα = F ----> senα = 3pi.F/(3pi.F + 4.P) ----> α = arcsen[3pi.F/(3pi.F + 4.P]

Tens a resposta?

não tenho a resposta, mas eu achei estranho ele ter dado o coeficiente de atrito e ele não ter aparecido na sua resposta.

a minha resposta deu bem parecida, só que eu fiz em relação ao ponto O, para aparecer o coeficiente de atrito. a única cosia que eu to muito em dúvida é se eu posso considerar que a normal no ponto A é igual ao peso. eu fiz isso porque também tem que ter o equilíbrio das forças na vertical, mas aí estou meio na dúvida. pode fazer isso?

Eu escolhi o ponto A para calcular os momentos, para facilitar: O momento da força de atrito, em relação a A é nulo. (Devido a isto não precisei do coeficiente de atrito)

A normal N é igual ao peso, mas você só vai precisar de N para calcular a força de atrito. Para a equação dos momentos N não é necessária, já que que o momento de N, tanto em relação ao ponto O quanto em relação ao ponto A é nulo.

Eu sei que faz vários meses que este tópico foi aberto, mas eu tenho encontrado muitos ainda sem resposta ou incompletos. Então, para as futuras visitas em busca dessa resposta temos:

A partir do enunciado "Início do deslizamento", como diz a questão. Temos que a força de atrito é máxima e F é igual a uP ( coeficiente de atrito x peso ).
Substituindo, temos que a resposta final fica arcsen[3pi.uP/(3pi.uP + 4.P]/ cortando P/ =  arcen [3pi.u / 3pi.u + 4]