cinematica ITA

por dlemos Sex 15 Mar 2013, 09:32

O movimento de uma partícula é descrito pelas equações: x = b sen(wt) ; y = b cos(wt) ; z =ut, onde b, w e u são constantes.
a)qual a trajetoria descrita pela particula?
b)qual o modulo da sua velocidade?
c)qual a distancia percorrida em um ciclo?
gabarito: helicoide ; v=raiz de (w².b² + u²) ; d=2pi.raiz de(b²+ (u²)/w²)

por Luck Sex 15 Mar 2013, 15:02

sen(wt) = x/b --> sen²(wt) = x²/b²
cos(wt) = y/b --> cos²(wt) = y²/b²
somando:
x² + y² = b² (circunferência)
z = ut , no eixo z a partícula se move com velocidade constante, a trajetória entao é helicoidal.

b) x = bsen(wt)
dx/dt = bwcos(wt)
vx = bwcos(wt)

dy/dt = -bwsen(wt)
vy = -bwsen(wt)

dz/dt = u
vz = u

v = √(vx² + vy² + vz²)
v = √ (b²w²cos²(wt) + b²w²sen²(wt) + u² )
v = √(w²b² + u²)

c) d = v.t, onde em um ciclo t =T
w = 2pi/T --> T = 2pi/w
d = [√(w²b² + u²)] (2pi/w)
d = 2pi√(b² + (u²/w²) )

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