(IFRN - 2009) Interferência de Onda

por **aryleudo** Qui 14 Mar 2013, 14:58

Uma fonte de luz monocromática F e um detector D estão situados no ar a uma mesma altura h = 50cm em relação a um espelho plano fixo na horizontal. A distância x entre a fonte e o detector é igual a 10cm. Suponha que ocorre interferência entre as ondas que atingem o detector diretamente e as ondas refletidas no espelho. Os valores aproximados dos maiores comprimentos de onda referentes à produção de interferências destrutiva e construtiva são, em centímetros, respectivamente:
a) 61 e 123.
b) 91 e 181.
c) 123 e 61.
d) 181 e 91.

RESPOSTA:

Spoiler:

por **Eduardo Sicale** Qui 14 Mar 2013, 19:53

(IFRN - 2009) Interferência de Onda Eeect

x² = 5² + 50² ---> x = 50,249378

2*x = d = 100,49875 cm =~ 100,5 cm

ID = d2 - d1 = (2n + 1)*y/2 + y/2 ---> n = (0,1,2,3,...)

Para n = 0 ---> 100,5 - 10 = y/2 + y/2

90,5 = Y ---> y =~91 cm

IC = d2 - d1 = (2n)*y/2 + y/2 ---> n = (0,1,2,3,...)

Para n = 0 ---> 100,5 - 10 = y/2

90,5 = y/2 ---> y = 181 cm

Obs.: Em cada equação foi somado y/2 pois houve uma reflexão no espelho, acarretando uma inversão de fase.

por **aryleudo** Sex 15 Mar 2013, 11:37

Muito obrigado Eduardo Sicale.

Mas se não for pedir muito o colega poderia explica:

ID = d2 - d1 = (2n + 1)*y/2 + y/2 ---> n = (0,1,2,3,...)

ID : Interferência Destrutiva. Certo?
d1 : ---- . O que é?
d2 : ---- . O que é?
(2n + 1)*y/2 + y/2. Da onde surguiu? (não era para ser menos não)
E por que você faz n = 0? (É por que são os maiores comprimentos de onda?)

IC = d2 - d1 = (2n)*y/2 + y/2 ---> n = (0,1,2,3,...)

IC : Interferência Construtiva. Certo?
d1 : ---- . O que é?
d2 : ---- . O que é?
(2n)*y/2 + y/2. Da onde surguiu? (não era para ser menos não)
E por que você faz n = 0? (É por que são os maiores comprimentos de onda?)

por **Eduardo Sicale** Sex 15 Mar 2013, 14:06

Aryleudo, boa tarde !

Vou tentar explicar essa resolução de uma outra maneira, mas que vai chegar no mesmo resultado.

Primeiramente, peço desculpas por não ter especificado o que são d1 e d2. O menor caminho percorrido entre F e D é d1. O maior caminho percorrido entre F e D é d2. A subtração d2 - d1 é a diferença de distância entre os caminhos percorridos pela luz. Se essa diferença equivale a um comprimento de onda, quando os dois raios de luz chegam no ponto D, chegam em concordância de fase, e então há uma interferência construtiva. Se essa diferença equivale a meio comprimento de onda, quando os dois raios chegam ao ponto D, chegam em oposição de fase, e então há uma interferência destrutiva.

Para sabermos qual é o maior comprimento da onda no caso da interferência construtiva, aplicamos a fórmula:

d2 - d1 = 2*n*(y/2) ----> n = (0,1,2,3,...).

Se colocarmos n = 0 e mais nada, d2 - d1 fica igual a zero, então não serve.

Se colocarmos n = 1, d2 - d1 fica igual a y ---> maior comprimento de onda.

Se colocarmos n = 2, d2 - d1 fica igual a 4*y/2 = 2*y ---> y = (d2 - d1)/2.

Note que, nesse caso, y vai ficar menor, pois d2 - d1 foi dividido por 2.

Seguindo assim por diante, y vai ficando cada vez menor, então o maior comprimento da onda está no caso em que n = 1.

Lá na minha resolução, eu coloquei n = 0, pois somei y/2 direto, que corresponde a uma inversão de fase na reflexão do espelho. Também poderia ter feito da seguinte forma:

Se as ondas partem em oposição de fase, a fórmula que seria da interferência construtiva passa a ser da interferência destrutiva. Como houve uma reflexão no espelho e uma inversão de fase, é como se as ondas já tivessem partido em oposição de fase. Então, nesse caso, aplicando a fórmula anterior, e considerando n = 1, encontramos y =~ 91 cm para a interferência destrutiva.

Para sabermos qual é o maior comprimento da onda na interferência destrutiva, aplicamos a fórmula:

d2 - d1 = (2*n + 1)*y/2 ---> (n = 0,1,2,3,...)

Aqui podemos aplicar n = 0, pois assim fazendo temos o seguinte:

d2 - d1 = y/2 ---> y = 2*(d2 - d1)

Seguindo o mesmo raciocínio da interferência construtiva, quando aumentamos n, diminuimos o comprimento da onda, então n tem que ser igual a zero para termos o maior comprimento da onda.

Também seguindo o raciocínio anterior, se considerarmos que as ondas partem em oposição de fase, uma vez que houve uma reflexão no espelho, essa fórmula passa a ser aplicada para o caso da interferência construtiva. Considerando n = 0, encontramos y = 181 cm.

Somando y/2 em ambas as fórmulas, não há necessidade de invertermos a sua aplicação para interferência construtiva ou destrutiva.

Essa coisa é difícil de explicar na telinha, mas espero ter obtido êxito na explicação.

Saudações forenses !

por **aryleudo** Sex 15 Mar 2013, 15:48

Eduardo Sicale entendi perfeitamente sua explanação!

Conclui minha graduação em 2006. Portanto esse assunto não é novidade.

Mas como o amigo deve saber que quando não praticamos vamos meio que deixando as coisas pelo esquecimento.

A propósito, durante a leitura de sua explicação me imaginei na Faculdade tendo aula desse assunto na disciplina de "Ondas e Óptica".

Att.,

Aryleudo (Ary).

P.S.:
Mais uma vez muito obrigado pela atenção e paciência em me dar esse retorno!!!