Aritmética
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Aritmética
por 2k3d Qua 06 Mar 2013, 16:21
Sabe-se que o número 2¹³ - 1 é primo . Seja n = (2 elevado a 17) - 16 . No conjunto dos números naturais , o numero de divisores de n é :
a)5 b)8 c)6 d)10 e)12
OBS: Não sei a resposta
a)5 b)8 c)6 d)10 e)12
OBS: Não sei a resposta
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Aritmética
por ivomilton Qua 06 Mar 2013, 18:24
2k3d escreveu:Sabe-se que o número 2¹³ - 1 é primo . Seja n = (2 elevado a 17) - 16 . No conjunto dos números naturais , o numero de divisores de n é :
a)5 b)8 c)6 d)10 e)12
OBS: Não sei a resposta
Boa noite,
2¹⁷ - 16 = 16.(2¹³ - 1) = 2⁴.(2¹³ - 1) = 2¹⁷ - 2⁴ = 2¹⁷ - 16
Sendo primo (2¹³ - 1), então seu expoente, dentre os fatores primos de "n", é igual a 1.
E o expoente do outro fator (2⁴ ) é 4.
Como a quantidade de divisores de um número é dada pelo produto dos expoentes de seus fatores primos aumentados, cada um, de uma unidade, fica:
Quantidade de divisores de "n" = (1+1)(4+1) = 2.5 = 10 divisores.
Alternativa (d).
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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