Aritmética

Um técnico está testando no laboratório de química a evaporação de dois líquidos que possuem evaporação constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que garantiam que a área de evaporação não influenciasse no processo e anotou os seguintes dados no relatório final: 

Líquido 1 - Foram colocados 200 ml e a evaporação completa ocorreu no 80.º dia.
Líquido 2 - Foram colocados 180 ml e a evaporação completa ocorreu no 96.º dia.

Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o mesmo processo, só que parando no dia em que os dois líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os dados acima, o técnico pode prever que deve parar a experiência no

a) 2.º dia.
b) 16.º dia.
c) 32.º dia.
d) 88.º dia.
e) 176.º dia.

Resposta letra (c).

Liquido 1:
200ml em 80 dias
5/2ml por dia

Liquido 2:
180ml em 96 dias
15/8ml por dia

200-5x/2 = 180-15x/8
20 = -15x/8 + 5x/2
20 = 5x/8
160 = 5x
x = 32

CaiqueF escreveu:Liquido 1:
200ml em 80 dias
5/2ml por dia

Liquido 2:
180ml em 96 dias
15/8ml por dia

200-5x/2 = 180-15x/8
20 = -15x/8 + 5x/2
20 = 5x/8
160 = 5x
x = 32

Desculpe minha ignorância, mas não entendi nada. Como você chegou a esses cálculos? Dá pra explicar o raciocínio?

A questão foi respondida mas eu não entendi nada. Alguém pode me explicar, passo a passo, o raciocínio da questão? Obrigado a todos.

O Caíque mostrou o passo-a-passo, muito bem explicado.

Outro modo:

1) Evaporação constante implica equação de uma reta
2) Seja um sistema xOy com volume no eixo y e dias no eixo x
3) Calcule a equação das reta que passa por A(0, 200) e B(80, 0) e a reta que passa por C(0, 180) e D(96, 0)
4) Encontre a abcissa do ponto de encontro das duas retas

Veja bem.

O liquido 1 evapora 200ml em 80 dias, logo, isso é o mesmo que dizer que ele evapora 2.5ml por dia, certo?

Ja o liquido 2 evapora 180ml em 96 dias, logo, ele evapora 1.875 ml por dia

Então, podemos dizer que no primeiro dia o liquido 1 tem 200ml, ja no segundo dia tem 200-2.5, no terceiro dia tem 200-2.5-2.5, e assim por diante, logo, no dia x ele tera 200-2.5x (Lembrando que 2.5=5/2)

Ja o liquido 2 no primeiro dia tem 180, no segundo tem 180-15/8, no terceiro tem 180-15/8-15/8 e assim por diante (15/8 = 1.875). Logo, no dia x ele terá 180-1.875x ou 180-15x/8

Agora, se igualarmos as expressões, encontraremos o x (dia) em que os volumes serão iguais:

200-5x/2 = 180-15x/8

CaiqueF escreveu:Veja bem.

O liquido 1 evapora 200ml em 80 dias, logo, isso é o mesmo que dizer que ele evapora 2.5ml por dia, certo?

Ja o liquido 2 evapora 180ml em 96 dias, logo, ele evapora 1.875 ml por dia

Então, podemos dizer que no primeiro dia o liquido 1 tem 200ml, ja no segundo dia tem 200-2.5, no terceiro dia tem 200-2.5-2.5, e assim por diante, logo, no dia x ele tera 200-2.5x (Lembrando que 2.5=5/2)

Ja o liquido 2 no primeiro dia tem 180, no segundo tem 180-15/8, no terceiro tem 180-15/8-15/8 e assim por diante (15/8 = 1.875). Logo, no dia x ele terá 180-1.875x ou 180-15x/8

Agora, se igualarmos as expressões, encontraremos o x (dia) em que os volumes serão iguais:

200-5x/2 = 180-15x/8

Agora entendi! Obrigado Caique! Não são todos que a paciência de mostrar o caminho do conhecimento. Valeu cara!

Elcioschin escreveu:O Caíque mostrou o passo-a-passo, muito bem explicado.

Outro modo:

1) Evaporação constante implica equação de uma reta
2) Seja um sistema xOy com volume no eixo y e dias no eixo x
3) Calcule a equação das reta que passa por A(0, 200) e B(80, 0) e a reta que passa por C(0, 180) e D(96, 0)
4) Encontre a abcissa do ponto de encontro das duas retas

Obrigado pela atenção.

Como encontrou 1,875=15/8? 0,875 não é muito usado então como encontrar?

Por simplificação de frações.

180/96 (÷2) = 90/48 (÷2) = 45/24 (÷3) = 15/8

Agora efetua a divisão e obtém o valor decimal.