Taxa de variação

por Zeptor Qui 28 Fev 2013, 00:12

Alguém por favor me de uma luz nessa questão.

O ponto P(x,y) está fixo a roda de raio 1m, que rola, sem escorregar sobre o eixo x. O ângulo Ø está variando a uma taxa constante de 1 rad/s. Expresse as velocidades da abscissa e ordenada de P em função de .

Para melhor ilustrar vou postar o exercício
Taxa de variação Questao_zps36138537

Resposta:
dx/dt = 1 - cosØ
dydt = senØ

por **Euclides** Qui 28 Fev 2013, 02:53

Obrigado pela postagem em acordo com as nossas regras.

É uma questão boa, mas que exige alguns conhecimentos desse movimento.

1- O movimento no eixo vertical é devido exclusivamente à rotação e vamos equacioná-lo dessa maneira

Taxa de variação A_new

2- o movimento no eixo horizontal é a projeçâo do movimento numa curva chamada "cicloide".

Taxa de variação Acicloide

$\\x=vt-Rsen\omega t\;\;\;\to\;\;\;\frac{dx}{dt}=v-\omega R cos\omega t\\\\mas\;\;\omega=1rad/s\;\;\;R=1m\;\;\;\;v=\omega R\;\;\;\;\omega t=\theta\\\\\boxed{\frac{dx}{dt}=1-cos\theta}$

por Zeptor Dom 03 Mar 2013, 17:41

Obrigado o senhor mais uma vez por ajudar.

No eixo y eu tinha feito mas essa ideia do eixo x foi nova. Nao tinha entendido direito, pensei q iria ficar como um movimento harmonico, indo e voltando. Viajei mesmo.

Obrigado mais um vez.

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