prove que
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
prove que
por thiago ro Sáb 09 Fev 2013, 19:45
prove que se f(x) é um polinômio com coeficientes inteiros e a e b sâo inteiros quaisquer ,então a-b divide f(a)-f(b)
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 28
Localização : luís correia
Re: prove que
por Euclides Sáb 09 Fev 2013, 19:59
Última edição por Euclides em Sáb 09 Fev 2013, 21:11, editado 1 vez(es)
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: prove que
por ramonss Sáb 09 Fev 2013, 21:06
Euclides, não entendi a sua penúltima linha.
O que acha:
=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_n\rightarrow a-b|f(a)-f(b)\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow a-b|a_0(a^n-b^n)+a_1(a^{n-1}-b^{n-1})+a_2(a^{n-2}-b^{n-2})+...+a_{n-1}(a-b)\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow a_0(a^n-b^n)+a_1(a^{n-1}-b^{n-1})+a_2(a^{n-2}-b^{n-2})+...+a_{n-1}(a-b) = (a-b)k\\\\\\\text{ Conclusao:}\quad a - b|f(a)-f(b)\Leftrightarrow a-b|(a-b)k,\quad\text{ que é verdade }\;\;\forall \;k "\\f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_n\rightarrow a-b|f(a)-f(b)\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow a-b|a_0(a^n-b^n)+a_1(a^{n-1}-b^{n-1})+a_2(a^{n-2}-b^{n-2})+...+a_{n-1}(a-b)\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow a_0(a^n-b^n)+a_1(a^{n-1}-b^{n-1})+a_2(a^{n-2}-b^{n-2})+...+a_{n-1}(a-b) = (a-b)k\\\\\\\text{ Conclusao:}\quad a - b|f(a)-f(b)\Leftrightarrow a-b|(a-b)k,\quad\text{ que é verdade }\;\;\forall \;k")
Para provar que aquilo tudo é igual a (a - b)k, basta ver que que, para todo n,
aⁿ - bⁿ = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + .... + ab^(n-2) + b^(n-1))
então
aⁿ - bⁿ = (a - b)k
O que acha:
Para provar que aquilo tudo é igual a (a - b)k, basta ver que que, para todo n,
aⁿ - bⁿ = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + .... + ab^(n-2) + b^(n-1))
então
aⁿ - bⁿ = (a - b)k
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : BH - MG
Re: prove que
por Euclides Sáb 09 Fev 2013, 21:09
ramonss escreveu:Euclides, não entendi a sua penúltima linha.
O que acha:
Para provar que aquilo tudo é igual a (a - b)k, basta ver que que, para todo n,
aⁿ - bⁿ = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + .... + ab^(n-2) + b^(n-1))
então
aⁿ - bⁿ = (a - b)k
é isso mesmo. Eu deixei de copiar uma linha na hora de colocar o latex. Vou ver se conserto.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: prove que
por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 13:09
aⁿ - bⁿ = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + .... + ab^(n-2) + b^(n-1)) eu não entendi isso como isso é igual a (a-b)k me explica ai?
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 28
Localização : luís correia
Re: prove que
por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 13:13
beleza eu fiz de um jeito aqui quase igual a do Euclides e deu certo!
Valeu Euclides e Ramonss
Valeu Euclides e Ramonss
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 28
Localização : luís correia
Re: prove que
por ramonss Dom 10 Fev 2013, 13:15
thiago,
multiplica (a - b) por (a^(n-1) + a^(n-2)b + .... + ab^(n-2) + b^(n-1)).. você vai ver que vai cortar tudo e sobrar a^n - b^n.
dá pra provar por indução que a^n - b^n é divisível, sempre, por (a - b)
multiplica (a - b) por (a^(n-1) + a^(n-2)b + .... + ab^(n-2) + b^(n-1)).. você vai ver que vai cortar tudo e sobrar a^n - b^n.
dá pra provar por indução que a^n - b^n é divisível, sempre, por (a - b)
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : BH - MG
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
