Trabalho e Potencia Media!!

por felipesantos Dom 27 Jan 2013, 19:52

– Ana puxa um balde cheio de água de um poço cuja altura é 7 m com uma velocidade constante v=17,5 cm /s. O balde possui uma capacidade de 10 L e possui um furo que permite que a água vaze a uma taxa constante de 50 g/s. Sabendo que a gravidade local é g = 10 m/s ^2
, determine: (Expresse seu resultado com, no máximo, três algarismos significativos)
(a) O trabalho total realizado pela força que Ana aplica ao balde;
(b) A potência média que Ana desprende durante a subida total do balde.
Tentei fazer esta questao mais estou em duvida na minha resposta, na esta tao concreta.

nao possuo a resposta!!

por **Euclides** Dom 27 Jan 2013, 20:45

$\\m=10-5.10^{-2}t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=1,75.10^{-1}t\;\;\;(t\leq40s)\\\\T=\int_{0}^{7}mgdx\;\;\to\;\;t=\frac{x}{v}\;\;\to\;\;T=\int_{0}^{7}\left ( 10-5.10^{-2} \frac{x}{0,175} \right )10dx\;\\\\T= \left [100x-\frac{x^2}{0,7} \right ]_0^7\;\;\to\;\;T=630J\;\\\\\overline {P}=\frac{630}{40}=15,75W$
__________________________________________________________

Agora me ocorreu que a integração pode ser evitada já que o peso do balde é uma função linear da altura.

$Trabalho e Potencia Media!! Gif$

A área sob essa reta entre x=0 e x=7 é o trabalho procurado, 630J.

Trabalho e Potencia Media!! ALBA_zps471b66dc

Trabalho e Potencia Media!! ALBA_zps471b66dc

por felipesantos Dom 27 Jan 2013, 21:17

entendido! valeu professor!!

por felipesantos Seg 28 Jan 2013, 10:28

Olá professor Euclides , o senhor na solução anterior , calculou o trabalho total de 0 a 40 s ,pela integração , o motivo de estar errado ,é por que o peso era uma função linear da altura e não do tempo?certo?
fazendo isto o senhor esta calculando o trabalho feito em cada pedacinho "d x" e não em "d t"? certo!

por **Euclides** Seg 28 Jan 2013, 17:32

É isso. O trabalho é a integral

$T=\int_{0}^{x}F.dx$

e para obter a integração correta, já que tinhamos a força em função do tempo, era preciso colocar o tempo em função de x. Essa integral significa uma soma de pequenos trabalhos a cada deslocamento muito pequeno. Representa a área sob a curva.

por felipesantos Seg 28 Jan 2013, 21:54

sim sim , entendi ,valeu professor Euclides muito grato por sua atenção!!

por Igor Bragaia Seg 28 Jan 2013, 22:26

Euclides, resolvi aqui sem usar cálculo integral. Como vc postou a resolução sem integral bem sintetizada, vou postar a minha mais detalhada:

h=ho+vt
t=h/0,175

P=g(mi-0,05t)=10(10-0,05h/0,175)
P=100-0,5h/0,175

P=F=100-0,5h/0,175

Fi=100N
Ff=100-0,5.7/0,175=80N
Montando o gráfico F vs h
Trabalho=F.h=(Fi+Ff)h/2=180.7/2=630J

P=F.h/t=Fm.v=90.0,175=15,75W