Colisões consecutivas - RB

Seja a escada mostrada na figura na qual cada degrau tem comprimento L. Uma bolinha de aço foi arremessada obliquamente e colide regularmente em cada um dos sucessivos degraus dessa escada. A velocidade da bolinha ao colidir com cada degrau forma um ângulo β com a horizontal e o coeficiente de restituição da colisão vale e. Sabendo que a gravidade local vale g, determine a altura h de cada degrau de forma que a bolinha consiga realmente colidir com cada um dos sucessivos degraus dessa escada.

Spoiler:

Consegui descobrir o erro e acertar o gabarito!

Aqui está minha resolução, já que ninguém postou..

-Como as parábolas são iguais os alcances são sempre os mesmos e iguais a L

Na horizontal
∆S=Vx.t=vi.cosβ.t=L
t=L/(vi.cosβ)

e=Vf/Vi
Vf=Vi.e

Adotando um vetor referencial pra cima tangente a alfa na parábola:
Vfy=Voy+at
Vi.e.senβ=-Vi.senβ+gt
t=Vi.senβ.(1+e)/g

L/(Vi.cosβ)=Vi.senβ.(1+e)/g
Vi²=Lg/[cosβ.senβ.(1+e)]

Sabendo que as velocidades vi (antes) e vf(depois da colisão) são sempre as mesmas nas colisões porque a bola cai regularmente e conservando a energia mecânica vertical(varia devido ao coeficiente de restituição) entre duas colisões respectivas:

m.g.h+m.(vi.e.senβ)²/2=m.(vi.senβ)²/2
2.g.h=vi².sen²β(1-e²)
2.g.h=L.g.sen²β(1+e)(1-e)/[cosβ.senβ.(1+e)]=L.g.tgβ(1-e)
∴ h=L.tgβ.(1-e)/2

Legal, Igor..
Boa a solução.

Aquele e estava aparecendo na minha resposta porque eu estava considerando que vx=vi.cosβ.e

É porque, na horizontal, a velocidade é constante, né? É como se "e" fosse 1?

Sim, o e só atua na direção normal.