Arranjo! sem letras consecutivas

De quantas maneiras se pode arranjar as letras AAABCDE de forma que nao fiquem
dois A's consecutivos?

(i) _A_A_A_
4! = 24

(ii) _A_A_ _A
C(4,2).2!.2! = 24

(iii) A_A_ _A_
C(4,2).2!.2 = 24

(iv) _ _A_A_A
C(4,2).2!.2! = 24

(v) A_ _ _A_A
C(4,3).3! = 24

(vi) A_ _A_ _A
C(4,2).2!.2! = 24


Se não me esqueci de algum caso, basta somar: 6.24 = 144.

Espera, me ajuda a entender, to com muita dificuldade nisso kkk, Eu não teria apenas que formar cada caso e depois arranjar o resto? A(4) no caso 1, caso 2, caso3, ..., não entendi as combinações e também o por que da multiplacação... explica? kkk

Eu não sei resolver questões por "arranjo", mas posso te explicar o que eu fiz:

No primeiro caso basta embaralharmos as 4 letras distintas nos 4 espaços iguais (4!).

No segundo caso, precisamos escolher duas das 4 letras para ocuparem os dois lugares que aparecem juntos (C(4,2)), embaralhar essas duas letras entre si (2!) e distribuir as outras duas nos dois lugares que sobram.

O mesmo raciocínio segue para os demais casos.

No caso v, por exemplo, precisamos escolher 3 das 4 letras para ocuparem os três espaços juntos (C(4,3)) e embaralhá-las entre si. A letra que sobra ocupa o lugar restante.


Você tem o gabarito?

ENTENDIII... Não tenho gabarito, tenho que entregar essa lista, mas, sem gabarito para conferir respostas fica difícil, mas deu pra entender a questão. Muito Obrigado, valeu mesmo!!