Dilatção termica

por Luca13lord Qua 02 Jan 2013, 19:59

Um recipiente de
vidro a 0ºC está totalmente cheio com 100cm³ de mercúrio (γ = 1,8.10^-4 ºC^-1), também a 0ºC.
Sabendo que a temperatura foi elevada até 100ºC e que transbordou 1,6cm³
de mercúrio, calcular o coeficiente de dilatação linear do vidro.

por **Giiovanna** Qua 02 Jan 2013, 20:05

Para um volume inicial de 100cm^3 de mercurio, podemos calcular sua dilatação volumétrica:

∆V = Vo.g.∆T
∆V = 100.1,8.10^-4.100, logo ∆V=1,8cm^3

Significa que caso o vidro não dilatasse, o mercúrio deveria transbordar 1,8cm^3 para fora do vidro. Porém, como só transbordaram 1,6cm^3 de mercúrio, conclui-se que o vidro dilatou 0,2cm^3. Para a mesma relação:

∆V' = Vo' . gv . ∆T
0,2 = 100. gv. 100

Assim, o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro será
gv= 2.10^-5 °C^-1

Como o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é 3 vezes maior que o de dilatação linear, α = 2/3 . 10^-5 °C ^-1

por **Giiovanna** Qua 02 Jan 2013, 20:09

Não tenho certeza sobre o resultado. Caso alguém veja algum erro, me corrija por favor.

por Luca13lord Qua 02 Jan 2013, 20:13

Muito obrigado pela ajuda !!

por Rafael113 Qua 02 Jan 2013, 20:17

Dilatação sofrida pelo mercúrio:

$\Delta V=V_{0}\gamma \Delta \theta$

$\Delta V=100*1,8*10^{-4}*100=1,8cm^{3}\therefore V_{f}=101,8cm^{3}$

Como transbordaram 1,6cm³, o volume do recipiente após a dilatação foi de:

V= 101,8-1,6 = 100,2 cm³

$\Delta V=100,2-100=0,2=100*\gamma _{v}*100$

$\Delta V=100,2-100=0,2=100*\gamma _{v}*100\\ \gamma _{vidro}=0,2*10^{-4}=2,0*10^{-5}$

$\gamma \approx 3\alpha$

$\alpha =\frac{2,0}{3}*10^{-5}\approx 0,66*10^{-5}=6,6*10^{-6}$

EDIT: A Giovana postou enquanto eu resolvia, só vi depois. Chegamos ao mesmo resultado, acredito que esteja correto Smile