MMC E MDC (4)

1) Se x e y são números inteiros e positivos. Seja (x,y) a solução do sistema:

I : X.Y=29 II MDC(X,Y) = 7


Então o maior valor que x + y pode assumir é

a) par e maior que 37
b) ímpar e menor que 37
c)elemento do conjunto dos divisores positivos do número 144
d) Sua raiz quadrada é um número exato
e) múltiplo do número 13

georges123 escreveu:1) Se x e y são números inteiros e positivos. Seja (x,y) a solução do sistema:

I : X.Y=29 II MDC(X,Y) = 7


Então o maior valor que x + y pode assumir é

a) par e maior que 37
b) ímpar e menor que 37
c)elemento do conjunto dos divisores positivos do número 144
d) Sua raiz quadrada é um número exato
e) múltiplo do número 13

Boa noite.

X.Y = MDC(X,Y) . MMC(X,Y)
29 = 7 . MMC(X,Y)
MMC(X,Y) = 29/7 ???
Por favor, reveja os dados dessa questão, pois está muito estranha!!!
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É bem provável que, em vez de 29, seja 294 o produto X.Y.
Se afirmativo, e chamando D o MDC desses números, vem:
X/D = p
Y/D = q
Onde D(p,q) = 1, ou seja, são primos entre si.

X = p.D
Y = q.D

X.Y = p.q.D²
294 = p.q.7²
p.q = 294/49
p.q = 6

Como 6 = 1.6 ou 2.3, vem:
p = 1 ou 2
q = 6 ou 3

X' = p'.D = 1.7 = 7
Y' = q'.D = 6.7 = 42
X' + Y' = 7+42 = 49

X" = p".D = 2.7 = 14
Y" = q".D = 3.7 = 21
X" + Y" = 14+21 = 35

Alternativa (d) pois a maior resposta é 49.









Um abençoado 2013 para você!

Complementando

X.Y = 29 ----> Existem somente duas possibilidades:

1) X = 1 e Y = 29

2) X = 29 e Y = 1

Em nenhuma das soluções o MMC = 7 ---> Problema impossível