prove que
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prove que
por thiago ro Ter 04 Dez 2012, 20:06
prove que essa soma é racional.
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thiago ro- Estrela Dourada
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Re: prove que
por denisrocha Ter 04 Dez 2012, 20:41
uso direto da expressão de Cardano-Tartaglia:
p(x) = x³ + px + q
+\sqrt{\left(-\frac{q}{2}\right)^2+\left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \sqrt[3]{-\left (\frac{q}{2} \right )-\sqrt{\left( -\frac{q}{2}\right)^2 + \left( \frac{p}{3} \right) ^3}} } "\mathbf{ x = \sqrt[3]{-\left (\frac{q}{2} \right )+\sqrt{\left(-\frac{q}{2}\right)^2+\left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \sqrt[3]{-\left (\frac{q}{2} \right )-\sqrt{\left( -\frac{q}{2}\right)^2 + \left( \frac{p}{3} \right) ^3}} }")
no caso, q = -40 e p = -6, logo p(x) = x³ - 6x - 40
p(x) = x³ + (4x² - 4x²) + (10x - 10x) - 6x - 40
p(x) = x³ + 4x² + 10x - 4x² - 16x - 40
p(x) = x(x² + 4x + 10) - 4(x² + 4x + 10)
p(x) = (x - 4)(x² + 4x + 10)
nota-se que 4 é raíz e como o discriminante ∆ de (x² + 4x + 10) é menor que zero segue que as outras duas raízes são complexas
.:. 4 é a solução da equação (solução racional)
ps: se você não gosta de fatoração não é nem um pouco necessário fatorar e encontrar a raiz real do polinômio, pode ir direto p/ pesquisa de raízes que é show de bola também ;p
p(x) = x³ + px + q
no caso, q = -40 e p = -6, logo p(x) = x³ - 6x - 40
p(x) = x³ + (4x² - 4x²) + (10x - 10x) - 6x - 40
p(x) = x³ + 4x² + 10x - 4x² - 16x - 40
p(x) = x(x² + 4x + 10) - 4(x² + 4x + 10)
p(x) = (x - 4)(x² + 4x + 10)
nota-se que 4 é raíz e como o discriminante ∆ de (x² + 4x + 10) é menor que zero segue que as outras duas raízes são complexas
.:. 4 é a solução da equação (solução racional)
ps: se você não gosta de fatoração não é nem um pouco necessário fatorar e encontrar a raiz real do polinômio, pode ir direto p/ pesquisa de raízes que é show de bola também ;p
denisrocha- Fera
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: prove que
por thiago ro Qua 05 Dez 2012, 09:39
ai galera eu tava pensando em polimonios simétricos, seria que tava?e voçê Adam usou como se fosse uma especie de polimônios simétricos.
thiago ro- Estrela Dourada
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≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ ℝ ℕ ℤ Ø ⊂ ⊃ ∆ ∇ Ո ∪ ± √ ∛ ∜ ∑ ∏ → ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥ π ∞ ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ∫ ∝ ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ α β γ δ λ μ Ω ρ φ χ ψ ξ ε η θÚltimos assuntos
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