Relações Trigonométricas

por Simone 1000 Qui 15 Nov 2012, 16:35

(UFSCAR) O valor de x, 0 ≤ x ≤ π/2, tal que 4.(1 – sen²x).(sec²x – 1) = 3 é

a) π /2.

b) π /3.

c) π /4.

d) π /6.

e) 0.

Gabarito: b) π /3.

Como posso chegar ao gabarito desse exercício?

por **Leonardo Sueiro** Qui 15 Nov 2012, 17:48

sen²x + cos²x = 1
-sen²x = cos²x - 1

e sec²x = 1/cos²x

$4(1 + cos^2x -1)(\frac{1}{cos^2x} - 1) = 3 \rightarrow 4cos^2x(\frac{1}{cos^2x} - 1) \rightarrow = 3 \rightarrow 4 - 4cos^2x = 3 \rightarrow cosx = \pm \frac{1}{2}$

0 ≤ x ≤ π/2, então x é do primeiro quadrante(onde cosseno é positivo)
Quem possui cos = 1/2 no primeior quadrante?

Very Happy

por Glauber Damasceno Qui 15 Nov 2012, 17:53

4(1 - sen²x)(sec²x - 1)=3

4 cos²x .[(1/cos²x) - 1] = 3

4 cos²x .[ (1 - cos²x)/cos²x] = 3

4cos²x . sen²x/cos²x = 3

4sen²x = 3

sen²x = 3/4

senx= √3/2 já que 0 ≤ x ≤ π/2

conclui-se que x = π/3 ou 60º

Espero que ter ajudado . Um grande abraço e fique com Deus.