Relações trigonométricas

por jairbr Sáb 09 Jan 2016, 18:26

Encontre, em R, 3 soluções para a equação sen (x) + cos (x) = √2, sendo duas negativas e uma positiva.
Gabarito: - 3pi/2; -7pi/2 ; pi/4

Eu consegui achar o pi/4.

(sen x + cos x)^2 = (√2)^2
(sen x)^2 + 2senx.cosx + (cos x)^2 = 2
2senx.cosx + 1 = 2
2senx.conx = 1
sen(2x) = 1
2x= 90º
x = 45º. = pi/4.

por **Euclides** Sáb 09 Jan 2016, 18:40

$\\\sin2\theta=1\;\;\to\;\;\theta=\frac{\pi}{4}\pm k\pi$

queremos dois valores negativos

$\\\theta=\frac{\pi}{4}- k\pi\\\\k=1\;\to\;\theta=-\frac{3\pi}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k=2\;\to\;\theta=-\frac{7\pi}{4}$

OBS: você grafou as respostas erradamente.

por jairbr Sáb 09 Jan 2016, 18:52

Valeu! só não entendi uma coisa: o sen e o cos de -3pi/4 são negativos, como a soma dos dois dá um valor positivo?

por **Euclides** Sáb 09 Jan 2016, 19:17

jairbr escreveu:Valeu! só não entendi uma coisa: o sen e o cos de -3pi/4 são negativos, como a soma dos dois dá um valor positivo?

Erro meu, só ângulos do primeiro quadrante.

$\\\theta=\frac{\pi}{4}- k\pi\\\\k=1\;\to\;\theta=-\frac{3\pi}{4}\;\;\text{n\~ao serve}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k=2\;\to\;\theta=-\frac{7\pi}{4}\\\\k=3\;\to\;\;\;\text{n\~ao serve} \;\;\;k=4\;\;\to\;\;\theta=-\frac{15\pi}{4}$