Resistores e lei de Ohm - Pouillet

Duas baterias têm mesma força eletromotriz e resistências internas iguais a r1 e r2. Elas estão ligadas em série a um resistor externo de resistência R. O valor de R que torna nula a ddp entre os terminais da primeira bateria será igual a:




R: B

A resolução sugere que eu aplique a lei de Ohm-Pouillet. Como faço isso pra esse caso?
Parece uma dúvida meio básica, mas como eu estou fazendo intensivo e a ordem das matérias são opostas ao sistema da minha escola, essa matéria é uma das últimas e eu ainda não tive. Se puderem detalhar, agradeço.

U = U1 + U2

R*i = E - r1*i + E - r2*i

R*i + r1*i + r2*i = 2*E

E = (i*(R + r1 + r2))/2

U1 = 0

E - r1*i = 0

(i*(R + r1 + r2))/2 - r1*i = 0

R + r1 + r2 - 2*r1 = 0

R = r1 - r2

Em 1800 e lá vai fumaça, quando o físico e matemático alemão George Ohm emitiu a sua "lei", não havia ainda o conhecimento e o modelo da estrutura da matéria comoconhecemos atualmente, os tais simplórios e simpáticos prótons, nêutrons e elétrons.

Mas as pessoas pensavam...

Uma das maneiras de se pensar na eletricidade era imaginá-la como uma corrente, um fluxo de uma "certa coisa" chamada de "eletricidade".

Uma analogia, obviamente decorrente, era a analogia hidráulica.

Imaginar os fios condutores como canos e a eletricidade como a água que os percorriam.

Ohm era um físico do tipo "matemático-experimental".

Então, ele fez experimentos com diversos tipos de fios condutores, alterando comprimentos, grossuras (área da seção reta) e materiais (cobre, ferro, ouro...).

Analisava dados de circuitos constituídos de uma pilha, um condutor, um amperímetro ou um voltímetro. Variava ou a corrente ou a tensão (ddp) e media a tensão ou a corrente.

Suponha que ele tivesse obtido os seguintes dados com um certo fio condutor, variando a corrente e medindo a diferença de potencial:

I (Ampère)	∆V (Volt)
0	0
1	2
2	4
3	6
4	8
5	10

Pelos dados obtidos ele chegou à conclusão óbvia:

"A queda de tensão é proporcional à corrente !"

Simbolicamente:

∆V ∝ I

Que pode ser escrito:

∆V = k . I

Onde "k" é uma certa constante dependente do material e geometria do condutor, que ele apelidou de "resistência".

Daí a "Lei de Ohm" na forma simbólica:

∆V = R . I

Ou, também, suas variantes:

I = ∆V / R

e

R = ∆V / I

Enquanto isso, o francês Claude Pouillet, também um físico-matemático experimentalista, se preocupou com a "resistência" em si e, de maneira análoga, chegou à sua "Lei de Pouillet", também óbvia:

"A resistência à corrente elétrica de um certo material é proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta."



Que, em matematiquês, fica:

R ∝ L / A

Ou:

R = ρ . L / A

Onde a constante ρ (lê-se rô, o "r" minúsculo em grego) é apelidada de "resistividade" , sendo uma propriedade de cada material.

O componente que oferecia resistência, naturalmente, passou também a se chamar de "resistência", mas, posteriormente, ganhou um nome mais chique e apropriado: resistor.

A medida de uma resistência, em homenagem, é dada na unidade Ohm e seu símbolo é Ω (Ômega, "O" em grego).

No suposto experimento descrito e tabelado, a resistência seria 2 Ω, certo ?

Pouillet foi mais longe e tambémestudou associações de geradores de corrente contínua (pilhas e assemelhados), verificando a Lei de Ohm.

Uma "pilha voltaica" ou "bateria voltaica" (em homenagem ao italiano Alessandro Volta, seu descobridor) nada mais é do que uma pilha ( ou bateria ) de elementos constituídos, cada um, por: par de placas Cobre-Zinco (Cu-Zn) separadas por papel ou pano embebido de uma solução de eletrólitos (sal, ácido, base ...).




Ele simplesmente e obviamente pensou que a própria pilha DEVERIA ter resistência internamente, já que todo material a tem, mesmo sendo pequena, mas tem.

Chama-se (nome horrível !) de Força Eletromotriz (fem), ε (lê-se épsilon, o "e" grego) à diferença de potencial (ddp) ideal (ou tensão ideal) que seria obtida SE os materiais que constituíssem a pilha não oferecessem resistência à corrente elétrica.

Para uma pilha, teríamos a outra "Lei de Pouillet":

"A tensão real obtida de um gerador de corrente contínua (CC) é a ideal força eletromotriz diminuída da queda de tensão causada pela resistência interna".

Que, matematicamente, é expressa por:

∆Ve = ε - ∆Vi

Onde:

∆Ve := Tensão (ddp) Efetiva Real Obtida de uma pilha (ou bateria).

ε := Força Eletromotriz (fem).

∆Vi := Queda de Tensão interna à pilha devida à resistência interna.

Como a queda de tensão devida à resistência interna é dada pela "Lei de Ohm":

∆Vi = r.I

Podemos escrever, mais simplesmente:

V = ε - r.I

Onde

V := Tensão efetiva da pilha (*voltagem")

ε := fem

r := resistência interna

I : corrente fornecida pela pilha e que a percorre


Por esses motivos representamos uma pilha real assim:




Conhecendo-se a resistência interna e sendo a tensão de 10 V a real, podemos calcular a fem. Se for a fem, podemos calcular a tensão real. Se não tivermos a resistência interna, precisaremos da tensão real e da fem para calculá-la

Quando associamos geradores, usamos a regra de usarmos tensão positiva para os "elevadores de tensão" e negativa para os "abaixadores de tensão":






Disso aí tudo temos a "Lei de Ohm-Pouillet"paraassociações de
geradores e condutores ôhmicos (com resistências) e resistores:

∑(V) = ∑(ε) - ∑(r.I) - ∑(R.I)

Sendo a corrente constante:

∑(V) = ∑(ε) - I ( ∑(r) + ∑(R) )

De onde, finalmente:


I = ( ∑(ε) - ∑(V) ) / ( ∑(r) + ∑(R) )


Onde:

I := corrente.

∑ := soma de...

ε := fem.

V := Tensão real (ddp, "voltagem"...).

R := resistências de condutores ou resistores.

r := resistências internas dos geradores.

Não se esquecendo de colocar os sinais corretos (+ ou -) nas tensões !


Dito tudo isso, vamos lá !




Qual o R para que (Va - Vb) = 0 ?

Para que (Va - Vb) = 0:

Va - Vb = ε - r1 . I = 0

ε = r1 . I (1)

Va = Vb (2)

Vc = Va - R . I (3)

Vc = Vb - ε + r2 . I (4)

(3) = (4) :

Va - R . I = Vb - ε + r2 . I

Com (1) e (2) :

Va - R . I = Va - r1 . I + r2 . I

R . I = r1 . I - r2 . I

R = r1 - r2

Ou então, usando-se diretamente a "Lei de Ohm-Pouillet":

∑(V) = 0

V1 + V2 - V3 = ε - r1.I + ε - r2.I - R.I = 0

Para V1 = 0:

Va - Vb = ε - r1.I = 0

ε = r1.I

Substituindo-se:

r1.I - r1.I + r1.I - r2.I - R.I = 0

R.I = r1.I - r2.I

R = r1 - r2

Desculpem não ter agradecido antes, não tive tempo para ver.

Muito obrigada!

Rihan, sua resolução foi realmente incrível, me deu uma aula SENSACIONAL de lei de Ohm-Pouillet. Como eu disse, estou fazendo intensivo junto com a escola, mas a ordem das matérias são diferentes. Em elétrica no cursinho, resistores vêm primeiro, e depois começam as leis de coulomb, eletrização e etc. Muito estranho.

Mas enfim... Me ajudou muito de verdade. Com certeza vou pegar com mais calma e revisar essa questão no fim de semana pra fixar o conceito. Pedi a mesma questão em outra pergunta pois vi que havia outros métodos que foi pela Lei das Malhas, que foi como o Robson resolveu em outro tópico. É sempre bom conhecer outros métodos. Além disso, não estava conseguindo abrir esse tópico, o meu navegador anda estranho depois que atualize. Só pra constar que eu não fiz tópicos repetidos propositalmente.

Muito obrigada Eduardo e Mestre Rihan, assim como aos outros que me responderam de outra forma. É dificil aprender sem um professor com quem tirar dúvidas, estou me virando com o resumo e video aulas. Com a ajuda do fórum está bem mais fácil

!!

Estamos aqui !

E Vamos Lá !

E vamos lá, pra USP ano que vem

Com Certeza ! E Viva LLimonada ! Futura Uspiana ! !