Integração de funções Racionais por Frações Parciais

por Convidado Ter 09 Out 2012, 19:46

Olá, preciso resolver a integral de (x²+5x+4)/(x²-2x+1) dx por frações parciais, mas estou com dificuldade na resolução desse execício.

Mesmo com a resolução não consegui compreender.

Integração de funções Racionais por Frações Parciais 67033138

Integração de funções Racionais por Frações Parciais 67033138

Agradeço desde já se alguém conseguir me explicar. Obrigado.

por rihan Qua 10 Out 2012, 08:50

Você tem que compreender como tranformar o quociente original P(x)/Q(x) em uma soma de frações parciais ...

Por exemplo, nos Reais, podemos tranformar:

1/18 em soma de frações :

1/18 = 1/(2.3²) = 1/2 - 1/3 - 1/3²

Para polinômios:

Passo 1 - Fazer a divisão P(x)/Q(x):

f(x) = (x² + 5x + 4) / (x² - 2x + 1 )

Que fornecerá:

f(x) = 1 + 7/(x-1) + 10/(x-2)² Integração de funções Racionais por Frações Parciais Gif&s=43&w=130&h=39

Passo 2 - Integrar normalmente:

F(x) = ∫( 1 + 7/(x-1) + 10/(x-2)² Integração de funções Racionais por Frações Parciais Gif&s=43&w=130&h=39

)dx

F(x) = ∫dx + 7∫( 1/(x-1) )dx + 10∫( 1/(x-2)² Integração de funções Racionais por Frações Parciais Gif&s=43&w=130&h=39

)dx

F(x) = x + 7ln|x-1| - 10/(x-1) + C

Tem que se estudar o asunto ...:study: ...

por **Iago6** Qua 10 Out 2012, 16:05

Tem que começar no pré-calculo. Querer integrar sem essa base você ficará perdido nas soluções mais simples.

por Convidado Qua 10 Out 2012, 20:00

rihan escreveu:Você tem que compreender como tranformar o quociente original P(x)/Q(x) em uma soma de frações parciais ...

Por exemplo, nos Reais, podemos tranformar:

1/18 em soma de frações :

1/18 = 1/(2.3²) = 1/2 - 1/3 - 1/3²

Para polinômios:

Passo 1 - Fazer a divisão P(x)/Q(x):

f(x) = (x² + 5x + 4) / (x² - 2x + 1 )

Que fornecerá:

f(x) = 1 + 7/(x-1) + 10/(x-2)²

Passo 2 - Integrar normalmente:

F(x) = ∫( 1 + 7/(x-1) + 10/(x-2)² )dx

F(x) = ∫dx + 7∫( 1/(x-1) )dx + 10∫( 1/(x-2)² )dx

F(x) = x + 7ln|x-1| - 10/(x-1) + C

Tem que se estudar o asunto ...:study: ...