Polinômios

Determinar m e k de modo que a cada raiz "alfa" da equação mx^4 + 8x³ + 13x² + kx + 1 =0, corresponda ao número ( - 1/alfa ) também raiz da mesma equação.

R: m = 1 e k = - 8

Determinar m e k de modo que a cada raiz "alfa" da equação
mx^4 + 8x³ + 13x² + kx + 1 = 0, corresponda ao número ( - 1/alfa ) também raiz da mesma equação.


Olá, caso não entenda a resolução favor me comunicar.
Primeiro vou aplicar as relações de Girard, cujo produto das raízes é 1/m.
Como as raízes são x, -1/x , y e -1/y, então seu produto é 1.
Logo, 1/m = 1 e m = 1.
a soma das raízes é -8, então podemos escrever: x - 1/x + y - 1/y = -8
Mas, a soma do produto de 3 em 3 é -k, ou seja, x. -1/x . y + x . -1/x . -1/y + x . y . -1/y + -1/x . y . -1/y = - y + 1/y - x + 1/x = -k
Logo, observe que x - 1/x + y - 1/y = -8, ou seja, - y + 1/y - x + 1/x = 8. Em seguida, 8 = -k e k = -8.
Parece que ficou complicado, mas é tranquilo, bastou usar das relações de Girard.

Olá soudapaz,

Agradeço pela solução, muito legal.

Um abraço.