coeficiente angular

por puiff Seg 24 Set 2012, 16:44

(fuvest) A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r é perpendicular à reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coefieciente angular de s se a área do triângulo OBC for o triplo da área do triângulo OAB.

gabarito:√2/2

por William Carlos Seg 24 Set 2012, 17:13

Colocando os pontos no plano cartesiano teremos:

C(0,c)
B(b,0)
A(x,y)

Chamando por ms o coeficiente angular da reta s:

ms=tgθ=ya/xa=b/c

Como a área do triângulo OBC é o triplo da área do triângulo OAB,temos que a área do triângulo OAC é duas vezes a a área do triângulo OAB,logo

A=(b*h)2----(c*xa)/2=2*(b*ya)/2

--->(b*ya)/(c*xa)=1/2

Usando esses resultados: Ps:Montando uma figura no plano cartesiano fica facil de visualizar.

ms*ms=1/2---->ms^2=1/2------ms=1/√2------>(1/√2)*(√2/√2)
---->√2/2

Ps:Montando uma figura no plano cartesiano fica facil de visualizar.