UNICAMP - Dúvida Probabilidade

Pessoal, meu professor de Matemática não soube me dizer porque a resposta da alternativa c*, da questão a seguir, é 20%. Alguém pode esclarecer melhor a resolução deixada por ele?

O problema: (UNICAMP) Ao se tentar abrir uma porta com um chaveiro contendo várias chaves parecidas, das quais apenas uma destranca a referida porta, muitas pessoas acreditam que é mínima a chance de se encontrar a chave certa na primeira tentativa, e chagam mesmo a dizer que essa chave só vai aparecer na última tentativa. Para esclarecer essa questão, calcule, no caso de um chaveiro contendo 5 chaves:

a) a probabilidade de se encontrar a chave certa depois da primeira tentativa
Sol.: P = 4/5 = 0,8 = 80%

b) a probabilidade de se acertar na primeira tentativa
Sol.: P = 1/5 = 0,2 = 20%

*c) a probabilidade de se acertar somente na última tentativa
Sol.: P = 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 24/ 120 = 12/60 = 6/ 30 = 1/5 = 20%

c) se ele vai acertar apenas na última tentativa, então nas outras ele tem que "errar".

Probabilidade de:
Errar na primeira: 4/5
errar na segunda: 3/4
errar na terceira: 2/3
errar na quarta: 1/2

Como ele tem que errar na 1ª e na 2ª e na 3ª e na 4ª:

P = 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 24/ 120 = 12/60 = 6/ 30 = 1/5 = 20%

Ficou claro?? Espero que ajude.

obs: o "1" aparece porque na 5ª tentativa, se nenhuma das anteriores foi a chave "certa", certamente a que restou é a correta.

Mas por que usou-se o princípio multiplicativo? :S

porque o que se quer é que todos eventos ocorram...
errar na primeira e errar na segunda e errar na terceira...

compreende?

Eu aprendi assim:

quando temos que fazer todas as coisas ao mesmo tempo: uma coisa E outra E outra E outra... nós multiplicamos.

quando podemos fazer uma coisa ou outra... exemplo: acertar a chave na primeira vez OU na segunda, nós SOMAMOS.

ou seja:

E - multiplicamos
OU - somamos

Haverá bem mais possibilidades quando podemos fazer uma coisa OU outra... Já quando temos que fazer "todas" , as chances são mais restritas.

Hm', entendi! Obrigado Bá Poli e Ramonss.

de nada!!