Probabilidade (Unicamp)

Qual é a probabilidade de que os aniversários de doze pessoas sejam em meses diferentes? E a probabilidade de que os aniversários de quatro pessoas sejam em dois meses?

Respostas: 5,4.10^(-5) e 0,044.

A primeira parte da questão consegui chegar à resposta dividindo 12! por 12^12, mas não sei bem como explicar isso no papel. A segunda parte não faço ideia de como fazer. Alguém poderia ajudar?

1ª pessoa tem 12 possibilidades em 12 meses. Sobram 11 meses
2ª pessoa tem 11 possibilidades em 12 meses. Sobram 10 meses
3ª pessoa tem 10 possibilidades em 12 meses. Sobram 9 meses
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12ª pessoa tem 1 possibilidade em 12 meses. Não sobra nenhuma

p = (12/12).(11/12).(10/12). ...... .(1/12)

p = (12.11.10. ....... .1)/(12.12.12. .... .12)

p = 12!/12¹²

Dicas para o o outro item:

Possibilidades de escolhas dos dois meses ---> C(12, 2) = 66

Sejam M e M' os meses e a,b,c,d as pessoas. As possibilidades de distribuição são

M .... M'
1 ..... 3
2 ..... 2
3 ..... 1

No 1º e 3º casos, escolhida a pessoa que está sozinha no mês (4 possibilidades: a, b, c, d), as 3 pessoas no outro mês já estão definidas  

No 2º caso, estando definidas as 2 pessoas em M ---> C(4, 2) = 6 possibilidades (ab, ac, ad, bc, bd, cd), as outras duas em M' já estão definidas.