Dúvida em equação

por williamrota Ter 28 Ago 2012, 17:16

Se (senx)^4 = 1 + (cosx)², então x pode pertencer ao intervalo:
a) [pi/4, 3pi/4]
b) [0, pi/6]
c)[pi, 5pi/4]
d) [pi/6, pi/3]
e)[5pi/3, 2pi]

obs: Mas encontrei duas soluções, pi/2 e 3pi/2... :bounce:

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 29 Ago 2012, 18:42

sen²x.sen²x = 1 + 1 - sen²x
sen²x.sen²x + sen²x - 2 = 0

y = sen²x

y² + y - 2 = 0
delta = 9
raiz de delta = 3
y´= 1
y´´= -2 (NÃO EXISTE)
sen²x = 1
senx = 1
x = pi/2
Que pertence ao intervalo da letra a)

de 45° até 135°

por **Elcioschin** Qua 29 Ago 2012, 21:43

Faltou algo:

sen²x = 1 ----> senx = ± 1

Para senx = +1 -----> x = pi/2 ----> Intervalo da letra A

Para senx = - 1 -----> x = 3pi/2 ----> Não existe intervalo que atenda