Dúvida Equação

por LuizSampaio Qui 01 Set 2016, 08:36

Olá especialistas do Pir2. Estou com uma dúvida nesta questão.

Considere $a,\, b,\, c\: \in \mathbb{R}$ com $a\neq 0$ . O ponto de coordenadas $\left ( x_{0},\, y_{0} \right )$ pertence à parábola de equação $y=a\: x^{2}+b\: x_{0}\: x+y_{0}$ . Se $x\neq 0$ , então a abscissa do vértice dessa parábola é?

Resposta: 1/2

Eu substitui o ponto na equação e obtive $\left (a+b \right )\cdot \left (x_{0} \right )^{2}=0$ , então $a=-b$ .

Quando vou determinar o vértice chego na igualdade $x_{V}=-\frac{b\cdot x_{0}}{2\cdot \left ( -b \right )}=\frac{x_{0}}{2}$ .

Gostaria de saber se meu raciocínio esta correto e oque devo realizar para eliminar este $x_{0}$ ou se existe outra forma de solucionar esta questão! Grato pela ajuda!

por **Elcioschin** Qui 01 Set 2016, 09:44

y = a.x² + b.x_o.x + y_o

Para x = x_o ---> y = y_o --->

y_o = a.x_o² + b.x_o.x_o + y_o

0 = a.x_o² + b.x_o² ---> 0 = a + b ---> b = -a

xV = - b/2.a ---> xV = - (-a)/2.a ---> xV = 1/2

por LuizSampaio Qui 01 Set 2016, 09:54

Elcioschin escreveu:y = a.x² + b.x_o.x + y_o

Para x = x_o ---> y = y_o --->

y_o = a.x_o² + b.x_o.x_o + y_o

0 = a.x_o² + b.x_o² ---> 0 = a + b ---> b = -a

xV = - b/2.a ---> xV = - (-a)/2.a ---> xV = 1/2

Olá Mestre Elcioschin, uma dúvida quando eu considero b= -a a equação não passa de

$y=a\: x^{2}+b\: x_{0}\: x+y_{0}$

para

$y=a\: x^{2}-a\: x_{0}\: x+y_{0}$

sendo

$x_{V}=-\frac{\left ( -a\cdot x_{0} \right )}{2\cdot a}=\frac{x_{0}}{2}$

Estou com dúvida neste $x_{0}$ .

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