Dúvida em equação

por rakbarreto Ter 18 Jul 2017, 11:52

Sobre a seguinte equação: 20x/9 + 4x = 80
Gabarito: x = 90/7

Para resolvê-la, eu pensei em passar o 9 multiplicando para o outro lado e depois resolver a equação normalmente, mas meu professor disse que eu deveria tirar o mmc primeiro e só depois multiplicar. Minha dúvida é: por que eu deveria tirar o mmc e como ela deveria ser resolvida? Se possível, coloquem a explicação passo a passo, pois estou confusa com relação à essa equação. Muito obrigada.

por Castiel Ter 18 Jul 2017, 12:05

Não pode passar o 9 multiplicando para o outro lado porque somente o 20x está sendo dividido por 9, e não a expressão (20x + 4x)

Passo a passo:

$\frac{20x}{9} + 4x = 80$

M.M.C. (entre 9 e 1) = 9

$20x + 9.4x = 9.80$

$56x = 720$

$x = \frac{720}{56}$

720:8 = 90
56:8 = 7

$x = \frac{90}{7}$

por rakbarreto Ter 18 Jul 2017, 12:38

Por que você multiplicou o 9 pelo 4 e pelo 20 não? (Desculpa pela minha ignorância. Não tenho muita afinidade com essas regras da matemática)

por Castiel Ter 18 Jul 2017, 12:49

Vou dar um outro exemplo, que facilitará a compreensão:

$\frac{5x}{4} + \frac{7x}{12} + \frac{11x}{30} = \frac{500}{3}$

MMC (3,4,12,30) = 60
Agora, pegamos o MMC, dividimos por cada denominador, e multiplicamos o resultado pelo respectivo numerador. No caso:
60:4 = 15 <..> 15.5x = 75x
60:12 = 5 <..> 5.7x = 35x
60:30 = 2 <..> 2.11x = 22x
60: 3 = 20 <..> 20.500 = 10000
Em seguida, "cortamos" os denominadores.

$75x + 35x + 22x = 10000$

Aí resolve....

Na questão, o que aconteceu foi o seguinte:

$\frac{20x}{9} + 4x = 80$

$\frac{20x}{9} + \frac{4x}{1} = \frac{80}{1}$

MMC (9,1) = 9
9:9 = 1 <..> 1.20x = 20x
9:1 = 9 <..> 9.4x = 36x
9:1 = 9 <..> 9.80 = 720

Após isso, eliminamos os denominadores, e fica assim:

$20x + 36x = 720$

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