{equação} - dúvida

por petebest007 Dom 19 Ago 2012, 20:38

Resolva a equação:

4^x + 2 * 14^x = 3 * 49^x

a princípio eu tentei dividir tudo por 49^x mas eu fiz um rolo e não consegui encontrar a solução. A solução é x = 0.

por **aryleudo** Dom 19 Ago 2012, 21:22

4^x + 2.14^x = 3.49^x
2^2x + 2.(2.7)^x = 3.7^2x -----------{Dividindo tudo por (2.7)^x}
2^2x + 2.(2.7)^x = 3.7^2x
$\\\frac{2^{2x}+2\cdot( 2\cdot7)^x}{(2\cdot 7)^x} = \frac{3\cdot 7^{2x}}{(2\cdot 7)^x}\\\\ \left (\frac{2}{7} \right )^x + 2 = 3\left (\frac{7}{2} \right )^x \\\\$

Fazendo $\\ \left (\frac{2}{7} \right )^x = a$ e $\\ \left (\frac{7}{2} \right )^{x} = \frac{1}{a}$ :
a + 2 = 3/a
a² + 2a - 3 = 0
∆ = 2² - 4.1.(-3) = 16
a' = 1 ou a'' = - 3 (não convém)

Retornando a variável original:
$\\ \left (\frac{2}{7} \right )^{x} = 1\\\\ \left (\frac{2}{7} \right )^{x} =\left (\frac{2}{7} \right )^{0}\\\\ x = 0$

por **aryleudo** Seg 20 Ago 2012, 12:57

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