conjuntos numericos
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conjuntos numericos
por thiago ro Dom 29 Jul 2012, 13:27
mostrar que se r1 e r2 sao racionais entao existe um racional r que r1 < r < r2
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: conjuntos numericos
por Elcioschin Dom 29 Jul 2012, 17:17
Sejam r1 = ab e r2 = c/d ----> c/d > a/b
(b/b)*(c/d) > (d/d)*(a/b) ----> bc/bd > ad/bd ----> bc > ad
Logo existe um valor x entre ad e bc, tal que ad/bd < x/bd < bc/bd
Exemplo numérico
r1 = 2/3, r2 = 4/5 ----> mmc = 3*5 = 15
r1 = (5/5)*(2/3) ----> r1 = 10/15
r2 = (3/3)*(4/5) ----> r2 = 12/15
Entre 10/15 e 12/15 existe um valor r = 11/15
(b/b)*(c/d) > (d/d)*(a/b) ----> bc/bd > ad/bd ----> bc > ad
Logo existe um valor x entre ad e bc, tal que ad/bd < x/bd < bc/bd
Exemplo numérico
r1 = 2/3, r2 = 4/5 ----> mmc = 3*5 = 15
r1 = (5/5)*(2/3) ----> r1 = 10/15
r2 = (3/3)*(4/5) ----> r2 = 12/15
Entre 10/15 e 12/15 existe um valor r = 11/15
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: conjuntos numericos
por parofi Dom 29 Jul 2012, 17:55
Olá:
Uma outra forma possível de mostrar o pretendido, é tomar para r a média de r1 e r2: r=(r1+r2)/2, e é fácil ver que também é um racional: r1=a/b e r2=c/d, r=(ad+bc)/(2bd).
Um abraço.
Uma outra forma possível de mostrar o pretendido, é tomar para r a média de r1 e r2: r=(r1+r2)/2, e é fácil ver que também é um racional: r1=a/b e r2=c/d, r=(ad+bc)/(2bd).
Um abraço.
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