Equação da reta "determine as coordenadas"

por sniper imperador Qui 19 Jul 2012, 21:36

Boa Noite, se der ajudem.

Dado o ponto A(-2,4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados respectivamente sobre as retas y=3x e y =-x, de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ.

Gabarito - P(1,3) e Q(-5,5)

por **hygorvv** Sex 20 Jul 2012, 00:32

A=(xo+x1/2 , yo+y1/2) <->
A=(xo+x1/2 , 3xo-x1/2)

xo+x1=-4 (a)
3xo-x1=8
Somando:
4xo=4
xo=1
Logo, yo=3
Substituindo em (a)
1+x1=-4
x1=-5
Logo, y1=5

Espero que seja isso e que te ajude.

por **Iago6** Sex 20 Jul 2012, 00:43

sniper imperador escreveu:Boa Noite, se der ajudem.

Dado o ponto A(-2,4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados respectivamente sobre as retas y=3x e y =-x, de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ.

Gabarito - P(1,3) e Q(-5,5)

$\textup{O ponto médio tem coordenadas definidas por:} \\\\ x_m = \left (\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{ y_1 + y_2}{2} \right ) \\\\ \textup{Pelo enuciado o ponto A é o ponto médio entre as funções dadas, logo:}\\\\\ \left (\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{ y_1 + y_2}{2} \right ) = (-2,4)$

$\textup{Seja y}_1 = 3x_1 \; \ \textup{ e}\;\ \textup{ y}_2 = -x_2\ \\\\ \textup{ Substituindo as funções temos : } \\\\ \left (\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{ 3x_1 + -x_2}{2} \right ) = (-2,4) \textup{ (Multiplicando por 2)} \\\\ \left (x_1 + x_2 , 3x_1 + -x_2 \right )=(-4,8)\textup{ (Temos um sistema)}\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1 + x_2=-4& \\ 3x_1 + -x_2=8& \end{matrix}\right. \rightarrow x_1 =1 \;\;\ ; \;\;\; x_2=-5$

$\textup{O ponto P, será: } \\\ P(x_1, 3x_1)=P(1,3) \\\\ \textup{e o ponto Q, será: } \\\ Q(x_2, -x_2)=Q(-5,5)$