Determine a equação da reta s

Determine a equação da reta s simétrica da reta (r) 2x + 3y - 7 = 0 em relação à bissetriz do 2º quadrante.

( r ): 2x + 3y - 7 = 0

3y = - 2x + 7

y = ( - 2/3 )*x +  ( 7/3 )

(r) intercepta os eixo coordenados nos pontos:

para x = 0 -> y = 7/3 -> P( 0, 7/3 )

para y = 0 -> x = 7/2 -> Q( 7/2, 0 )


- trace a reta (r) e plote os pontos P e Q no plano coordenado

- trace a reta (t) bissetriz dos quadrantes pares -> y  - x


- calculo do ponto de interseção entre as retas (r) e (t)

 
- x = ( - 2/3 )*x + ( 7/3 )

 x = - 7 -> y = 7 -> I( -7, 7 )


- obserwe que em relação à reta y = - x o ponto S( 0, - 7/2 ) é  simétrico do ponto Q( 7/2, 0 ) assim:

- a reta simétrica de (r) em relação à reta bissetriz y = - x será dada pela reta que passa pela interseção de (r) com y = - x e pelo ponto S.

(y-7)/(- 7/2 - 7 ) = ( x + 7 )/( 0 + 7)

3x + 2y + 7 = 0

O ângulo entre a B e R é o mesmo que entre B e S.
tga = |(-1 - (-2/3))/(1 + (-1)(-2/3))| = 1/5
1/5 = |-1 - m|/|1 + (-1)m| ---> m = -2/3 (n) ou m = -3/2

E como as duas retas se encontram no mesmo ponto de y = -x:
y = 7, x = -7

y - 7 = (-3/2) * (x + 7) -----> 3x + 2y + 7 = 0

Boa Ashitaka, muito mais simples e elegante.

Obrigado