Determine um equação da reta

Determine uma equação da reta s que passa pela origem do sistema de coordenadas, é paralela ao plano 
pi: 3x - 2y + z - 2 =0 e intercepta a reta r: x-1=(y+2)/3=z.

Alguém pode responder essa questão para mim? Obrigado.

Sabemos que a equação vetorial da reta é 

X = (x, y, z) = (xo, yo, zo) + λ(a, b, c), 

onde P = (xo, yo, zo) é um ponto qualquer da reta, v = (a, b, c) é o vetor diretor da reta e λ é um escalar pertencente aos reais. 
Sabemos também que a reta s passa pela origem O, então: 

s: X = λ(a, b, c) 

Resta-nos determinar o vetor diretor de s. 
Seja η o vetor normal ao plano π, que é obtido da equação geral de π, sendo η = (3, -2, 1). 

s // π ⇔ v ⊥ η ⇔ v.η = 0 

(a, b, c).(3, -2, 1) = 0 ⇔ 3a -2b + c = 0 

Determinando a equação vetorial de r: 

x - 1 = (y + 2)/3 = z ⇔ 

{x - 1 = t 
{(y + 2)/3 = t, t ∈ R 
{z = t 

r: (x, y, z) = (1, -2, 0) + t(1, 3, 1) 

s∩r: 

λ'(a, b, c) = (1, -2, 0) + t(1, 3, 1) 
(λ'a, λ'b, λ'c) = (1 + t, -2 + 3t, t) 

{λ'a = 1 + t 
{λ'b = -2 + 3t 
{λ'c = t 
⇔ 
{a = (1 + t)/λ' 
{b = (-2 + 3t)/λ' 
{c = t/λ' 

Substituindo esses valores de a, b e c em 3a -2b + c = 0 obtemos o valor de t. 

3(1 + t)/λ' -2(-2 + 3t)/λ' + t/λ' = 0 
3(1 + t) - 2(-2 + 3t) + t = 0 

(OBS.: Podemos dividir por λ' pois o mesmo é o λ da interseção, e como a reta r não passa pela origem, λ' ≠ 0.) 

3 + t + 4 - 6t + t = 0 
4t = 7 
t = 7/4 

Fazendo t = 7/4 na equação de r, encontramos a interseção s∩r = Q, e OQ é um vetor diretor de s, ou seja, v = OQ. 

Q = (1, -2, 0) + (7/4)(1, 3, 1) = (1 + 7/4, -2 + 21/4, 7/4) 
= (11/4, 13/4, 7/4) = (11, 13, 7)/4 

OQ = (11, 13, 7)/4 

Como qualquer vetor paralelo a (11, 13, 7)/4 também é vetor diretor de s, então usaremos o vetor (11, 13, 7) como o vetor diretor. 
Portanto, 

s: X = λ(11, 13, 7); λ ∈ R