Relação r e s.

por Edimar Timol Dom 15 Jul 2012, 15:24

O ponto P(r,s) é tal que está alinhado com Q e R. Q é o baricentro do triângulo formado por C(0,0), D(3,3) e E(6,9). B é um ponto sobre o segmento AC, tal que AB/BC=3, em que A(3,12). Determinar a relação entre r e s.

Não possuo o gabarito.

Ps: Minha dúvida maior é sobre esse ponto R(não consigo enxergá-lo. Se alguém puder postar a resolução fico grato.

por **Elcioschin** Dom 15 Jul 2012, 16:14

Deve haver algum erro no enunciado, já que NADA é dito sobre o ponto R nem sobre qual é o papel do ponto B,

Localizar o ponto Q é fácil: Basta:

1) Determinar os pontos médios M de CD e N de CE
2) determinar as equações das medianas EM (y = ax + b) e DN (y = cx + d)
3) Igualar as duas equações de calcular xQ e depois yQ

Localizar o ponto A e traçar AC ----> xB = xA/4 ----> yB = yA/4

por Edimar Timol Dom 15 Jul 2012, 17:03

Fiz isso Elcio, encontrei o ponto Q, as equações das medianas e o ponto B, mas não consegui concluir a resposta. Meu palpite é que houve erro de digitação, e esse ponto "R", na verdade seja o ponto "B".

por **Elcioschin** Dom 15 Jul 2012, 18:42

Se for isto, considerando R eu encontrei

!) Q (12/5, 3)

2) R (3/4, 3)

Q e B tem a mesma ordenada: yQ = yB = 3

O ponto P tem ordenada s = 4 e abcissa indefinida

Ou eu errei nas contas ou o enunciado está errado.
Por favor confira minhas contas

por Edimar Timol Dom 15 Jul 2012, 19:23

Meus resultados Elcio:

B(9/4,9)
M_CE(3,9/2)
M_CD(3/2,3/2)
M_DE(9/2,6)

Aplicando OCAP, temos as equações gerais das retas que ligam:

D-M_CE: 3x-9=0
E-M_CD: 9y-15x+9=0
C-M_DE: 12x-9y=0

O ponto Q, de instersecção - Q(3,4)

Considerando aquele "R" como "B" e verificando o alinhamento(ele não pediu os pontos, apenas a relação), cheguei em:

r=(18-3s)/20